【17是質(zhì)數(shù)嗎】17是質(zhì)數(shù) 。質(zhì)數(shù)又稱為素?cái)?shù) 。一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它自身之外 ， 不能被其他的自然數(shù)整除的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)；否則就稱為合數(shù) 。質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)窮的 。
如果為合數(shù)，因?yàn)槿魏我粋€(gè)合數(shù)都可以分解為幾個(gè)素?cái)?shù)的積；而N和N+1的最大公約數(shù)是1，所以不可能被p1，p2，pn整除，所以該合數(shù)分解得到的素因數(shù)肯定不在假設(shè)的素?cái)?shù)集合中 。因此無(wú)論該數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)，都意味著在假設(shè)的有限個(gè)素?cái)?shù)之外還存在著其他素?cái)?shù) 。所以原先的假設(shè)不成立 。也就是說(shuō)，素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè) 。
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