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【為什么拓撲要這么定義】連續性和連通性只是拓撲學一開始導入的概念，源自對這個問題的研究:在實數線上，為什么能做我們習慣的那些運算(主要微積分的那些) 。把使實數能夠做那些運算的特點找出來后，再加以推廣，使這些運算可以在其他空間使用，這是拓撲學最初的出發點了 。后面就發展到要對空間進行分類，因為空間變得非常奇怪，所以拓撲學后面主要是要解決自身提出的問題了 。連通性只是拓撲性質之一 。連續性只是用拓撲的觀點重新進行了定義 。
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