什么是基數什么是基數和序數 _知識經驗

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題。什么是基數和序數，什么是基數這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
【什么是基數什么是基數和序數】1、在數學上，基數（cardinal number）是集合論中刻畫任意集合大小的一個概念。
2、兩個能夠建立元素間一一對應的集合稱為互相對等集合。
3、例如3個人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對應，是兩個對等的集合。
4、根據對等這種關系對集合進行分類，凡是互相對等的集合就劃入同一類。
5、這樣，每一個集合都被劃入了某一類。
6、任意一個集合A所屬的類就稱為集合A的基數，記作(或|A|，或cardA) 。
7、這樣，當A 與B同屬一個類時，A與B 就有相同的基數，即|A|=|B| 。
8、而當 A與B不同屬一個類時，它們的基數也不同。
9、如果把單元素集的基數記作1，兩個元素的集合的基數記作2 ，等等，則任一個有限集的基數就與通常意義下的自然數一致。
10、空集的基數也記作0 。
11、于是有限集的基數也就是傳統概念下的“個數” 。
12、但是，對于無窮集，傳統概念沒有個數，而按基數概念，無窮集也有基數，例如，任一可數集（也稱可列集）與自然數集N有相同的基數，即所有可數集是等基數集。
13、不但如此，還可以證明實數集R與可數集的基數不同。
14、所以集合的基數是個數概念的推廣。
15、基數可以比較大小。
16、假設A ， B的基數分別是a，β，即|A|=a，|B|=β，如果A與B的某個子集對等，就稱 A 的基數不大于B的基數，記作a≤β，或β≥a 。
17、如果 a≤ β ，但a≠β（即A與B不對等），就稱A的基數小于B的基數，記作a<β，或β>a 。
18、在承認選擇公理的情況下，可以證明基數的三歧性定理——任何兩個集合的基數都可以比較大小，即不存在集合A和B ，使得A不能與B的任何子集對等，B也不能與A的任何子集對等。
19、基數可以進行運算。
20、設|A|=a ， |B|=β，定義 a+β=|{(a,0):a ∈ A} ∪ {(b,1):b ∈ B}| 。
21、另， a與β的積規定為|AxB|，A×B為A與B的笛卡兒積。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

什么是基數 什么是基數和序數

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