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裂項 裂項相消公式

知識經驗


裂項 裂項相消公式

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。裂項相消公式，裂項這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、就是把一個式子變成多個，以便于計算的方法 。
2、 小學階段常見的就是用裂項加消元計算分式的和 。
3、 如 1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100 =1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/99-1/100) (裂項） =1+1-1/2+1/2-1/3+...-1/99+1/99-1/100 (消元） =2-1/100 =199/100一、基本概念：數列的定義及表示方法： 2、 數列的項與項數： 3、 有窮數列與無窮數列： 4、 遞增（減）、擺動、循環數列： 5、 數列{an}的通項公式an： 6、 數列的前n項和公式Sn: 7、 等差數列、公差d、等差數列的結構： 8、 等比數列、公比q、等比數列的結構： 二、基本公式： 9、一般數列的通項an與前n項和Sn的關系：an= 10、等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d≠0時 ， an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數 。
4、 1等差數列的前n項和公式：Sn= Sn= Sn= 當d≠0時，Sn是關于n的二次式且常數項為0；當d=0時（a1≠0），Sn=na1是關于n的正比例式 。
5、 12、等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項、ak為已知的第k項，an≠0) 13、等比數列的前n項和公式：當q=1時，Sn=n a1 (是關于n的正比例式)； 當q≠1時 ， Sn= Sn= 三、有關等差、等比數列的結論 14、等差數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等差數列 。
6、 15、等差數列{an}中，若m+n=p+q ， 則 16、等比數列{an}中 ， 若m+n=p+q，則 17、等比數列{an}的任意連續m項的和構成的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍為等比數列 。
7、 18、兩個等差數列{an}與{bn}的和差的數列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數列 。
8、 19、兩個等比數列{an}與{bn}的積、商、倒數組成的數列 {an bn}、 、 仍為等比數列 。
9、 20、等差數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列 。
10、 2等比數列{an}的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列 。
11、 22、三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四個數成等差的設法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d 23、三個數成等比的設法：a/q,a,aq； 四個數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？) 24、{an}為等差數列，則 (c>0)是等比數列 。
12、 25、{bn}（bn>0）是等比數列，則{logcbn} (c>0且c 1) 是等差數列 。
13、 26. 在等差數列 中： （1）若項數為，則 （2）若數為 則，， 27. 在等比數列 中： （1） 若項數為，則 （2）若數為 則，四、數列求和的常用方法：公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等 。
14、關鍵是找數列的通項結構 。
15、 28、分組法求數列的和：如an=2n+3n 29、錯位相減法求和：如an=(2n-1)2n 30、裂項法求和：如an=1/n(n+1) 3倒序相加法求和：如an= 32、求數列{an}的最大、最小項的方法： ① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函數f(n)的增減性 如an= 33、在等差數列 中,有關Sn 的最值問題——常用鄰項變號法求解： (1)當 >0,d<0時，滿足 的項數m使得 取最大值. (2)當 <0,d>0時，滿足 的項數m使得 取最小值 。
16、 在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用 。
【裂項 裂項相消公式】本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。