反函數(shù)圖像反函數(shù)圖像及性質(zhì) _知識經(jīng)驗

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題。反函數(shù)圖像及性質(zhì)，反函數(shù)圖像這個很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、講函數(shù)的對稱性主要是講奇偶函數(shù)圖像的對稱性，函數(shù)與反函數(shù)圖像的對稱性。
2、前者是函數(shù)自身的性質(zhì)，而后者是函數(shù)的變換問題。
3、下文中我們均簡稱為函數(shù)的變換性。
4、函數(shù)的對稱性在近幾年高考中屢見不鮮，對于解決其它問題也很有幫助，同時也是數(shù)學(xué)美的很好體現(xiàn) 。
5、現(xiàn)通過函數(shù)自身的對稱性和不同函數(shù)之間的對稱變換這兩個方面來探討函數(shù)對稱性有關(guān)的性質(zhì) 。
6、 1. 函數(shù)自身的對稱性探究高考題回放:(2005年廣東卷I)設(shè)函數(shù)，，且在閉區(qū)間〔0，7〕上只有 (1)試判斷函數(shù) 的奇偶性; (2)試求方程在閉區(qū)間〔-2005，2005〕上根的個數(shù)并證明你的結(jié)論。
7、分析:由可得:函數(shù)圖象既關(guān)于x=2對稱，又關(guān)于x=7對稱，進而可得到周期性，然后再繼續(xù)求解，而本題關(guān)鍵是要首先明確函數(shù)的對稱性，因此，熟悉函數(shù)對稱性是解決本題的第一步。
8、定理1 函數(shù) 的圖像關(guān)于直線x=a對稱的充要條件是即證明(略) 推論函數(shù) 的圖像關(guān)于y軸對稱的充要條件是定理2 函數(shù) 的圖像關(guān)于點A(a，b)對稱的充要條件是證明(略) 推論函數(shù) 的圖像關(guān)于原點O對稱的充要條件是偶函數(shù)、奇函數(shù)分別是定理1，定理2的特例。
9、定理3 ①若函數(shù) 的圖像同時關(guān)于點A(a，c)和點B(b，c)成中心對稱( )，則是周期函數(shù)，且是其一個周期。
10、 ②若函數(shù) 的圖像同時關(guān)于直線成軸對稱( )，則是周期函數(shù)，且是其一個周期。
11、 ③若函數(shù) 的圖像既關(guān)于點A(a，c)成中心對稱又關(guān)于直線x=b成軸對稱( )，則是周期函數(shù)，且是其一個周期。
12、以下給出③的證明，①②的證明留給讀者。
13、因為函數(shù) 的圖像關(guān)于點A(a，c)成中心對稱。
14、所以代得: 又因為函數(shù) 的圖像關(guān)于直線成軸對稱。
15、所以代入(*)得: 得代入(**)得: 是周期函數(shù)，且是其一個周期。
16、 2. 不同函數(shù)對稱性的探究定理4 函數(shù) 的圖像關(guān)于點成中心對稱。
【反函數(shù)圖像反函數(shù)圖像及性質(zhì)】17、證明:設(shè)點圖像上任一點，則。
18、點關(guān)于點的對稱點為，此點坐標(biāo)滿足，顯然點在的圖像上。
19、同理可證: 圖像上關(guān)于點對稱的點也在的圖像上。
20、推論函數(shù) 與的圖像關(guān)于原點成中心對稱。
21、定理5 函數(shù) 與的圖像關(guān)于直線成軸對稱。
22、證明設(shè)點是圖像上任意一點，則。
23、點關(guān)于直線的對稱點為，顯然點在的圖像上。
24、同理可證: 圖像上關(guān)于直線對稱的點也在圖像上。
25、推論函數(shù) 與的圖像關(guān)于直線y軸對稱。
26、定理6 ①函數(shù) 與的圖像關(guān)于直線成軸對稱。
27、 ②函數(shù) 與的圖像關(guān)于直線成軸對稱。
28、現(xiàn)證定理6中的② 設(shè)點是圖像上任一點，則。
29、記點關(guān)于直線的對稱點，則，所以代入之中得。
30、所以點在函數(shù) 的圖像上。
31、同理可證:函數(shù) 的圖像上任一點關(guān)于直線的軸對稱點也在函數(shù) 的圖像上。
32、故定理6中的②成立。
33、推論函數(shù) 的圖像與的圖像關(guān)于直線成軸對稱。
34、 3. 函數(shù)對稱性應(yīng)用舉例例1 定義在R上的非常數(shù)函數(shù)滿足: 為偶函數(shù)，且，則一定是( ) A. 是偶函數(shù)，也是周期函數(shù) B. 是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù) C. 是奇函數(shù)，也是周期函數(shù) D. 是奇函數(shù)，但不是周期函數(shù) 解:因為為偶函數(shù)，所以。
35、所以有兩條對稱軸，因此是以10為其一個周期的周期函數(shù)，所以x=0即y軸也是的對稱軸，因此還是一個偶函數(shù) 。
36、故選(A) 。
37、例2 設(shè)定義域為R的函數(shù) 、都有反函數(shù)，并且和的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，若，那么 ( ) A. 2002 B. 2003 C. 2004 D. 2005 解:因為的函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，所以的反函數(shù)是，而的反函數(shù)是，所以，所以有故，應(yīng)選(C) 。
38、例3 設(shè) 是定義在R上的偶函數(shù)，且，當(dāng) 時，，則 ___________ 解:因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù) ，所以的對稱軸; 又因為的對稱軸。
39、故是以2為周期的周期函數(shù)，所以例4 函數(shù) 的圖像的一條對稱軸的方程是( ) 解:函數(shù) 的圖像的所有對稱軸的方程是，所以，顯然取時的對稱軸方程是，故選(A) 。
40、例5 設(shè) 是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線，則: _____________ 解:函數(shù) 的圖像既關(guān)于原點對稱，又關(guān)于直線對稱，所以周期是2，又，圖像關(guān)于對稱，所以，所以。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

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