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矩陣相乘有意義的條件

知識經驗


矩陣相乘有意義的條件

文章插圖
1.矩陣乘法的幾何意義是兩個線性變換的組合 。比如矩陣A代表旋轉變換，矩陣B代表伸長變換，AB是伸長加旋轉的總變換:同時伸長和旋轉 。
2.作為其實際意義的一個例子，汽車生產線上的機械手有幾個關節，每個關節的轉動可以看作空之間的一個轉動矩陣 。最后 ， 機械手末端的位置是所有關節矩陣相乘(連接)的結果 。
3.矩陣是線性變換的表示 。將一個矩陣乘以一個向量，等于將這個矩陣所表示的線性變換應用于這個向量 。這種線性變換是通過變換基來實現的，矩陣中的每一列都是變換后的新基 。兩個矩陣相乘，AB，就是將B中的列所代表的“新基”進行A所代表的線性變換，得到一組“新的新基” 。實際上是B線性變換和A線性變換的結合 。
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