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什么是質數和合數 什么是合數

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什么是質數和合數 什么是合數

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。什么是合數，什么是質數和合數這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、質數又稱素數 。
2、是一個大于1的自然數，并且因數只有1和它自身 ， 不能整除其他自然數 。
3、合數則因數除了1和本身還有其他因數的數 。
4、擴展資料：質數的性質：質數的個數是無窮的 。
5、歐幾里得的《幾何原本》中有一個經典的證明 。
6、它使用了證明常用的方法：反證法 。
7、具體證明如下：假設質數只有有限的n個，從小到大依次排列為p1，p2，……，pn，設N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素數或者不是素數 。
8、如果N+1為素數，則N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假設的素數集合中 。
9、如果 為合數 ， 因為任何一個合數都可以分解為幾個素數的積；而N和N+1的最大公約數是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除 ， 所以該合數分解得到的素因數肯定不在假設的素數集合中 。
10、因此無論該數是素數還是合數，都意味著在假設的有限個素數之外還存在著其他素數 。
11、所以原先的假設不成立 。
12、也就是說，素數有無窮多個 。
13、2、其他數學家給出了一些不同的證明 。
14、歐拉利用黎曼函數證明了全部素數的倒數之和是發散的，恩斯特·庫默的證明更為簡潔 ， 哈里·弗斯滕伯格則用拓撲學加以證明 。
15、參考資料：質數-百度百科 。
【什么是質數和合數 什么是合數】本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。