求不定積分就是求原函數(shù)嗎為什么 _知識經(jīng)驗

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在微分學中，不定積分是定積分和二重積分的基?。?學好不定積分非常重要。求不定積分就是求原函數(shù) 。
定積分是數(shù)值，不定積分的結(jié)果需要加上常數(shù)c ，通過不定積分可以找到它的原函數(shù) 。如果原函數(shù)存在，除常數(shù)項外，它是唯一的。不定積分是函數(shù)的集合，是被積函數(shù)的原函數(shù) 。
微積分中，函數(shù)f的不定積分，或者原函數(shù)，或者逆導(dǎo)數(shù)，是導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)f ，已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間上的函數(shù) 。如果有一個可導(dǎo)函數(shù)f(x)使得區(qū)間內(nèi)任意一點有dF(x)=f(x)dx，那么函數(shù)F(x)稱為函數(shù)F(x)在區(qū)間內(nèi)的原函數(shù) 。

函數(shù)不定積分是什么意思？具體答案如圖:
一個函數(shù)可以有不定積分，但不能有定積分；也可以有定積分，但是沒有不定積分。一個連續(xù)函數(shù)必然有定積分和不定積分；如果只有有限個不連續(xù)點，則定積分存在；如果有跳躍不連續(xù)，原函數(shù)一定不存在，也就是不定積分一定不存在。
擴展數(shù)據(jù):
函數(shù)u=g(x)的定義域是Dx ，值域是Mx 。若Mx∩Du≦，則Mx∩Du中任意X經(jīng)過U；如果有唯一確定的Y值與之對應(yīng) ，那么通過變量u在變量X和Y之間形成函數(shù)關(guān)系。
復(fù)合函數(shù)就是一組函數(shù)，將幾個簡單的函數(shù)組合成一個更復(fù)雜的函數(shù) 。一個復(fù)合函數(shù)不一定只包含兩個函數(shù)，有時可能有兩個以上，比如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，那么函數(shù)y=f{φ[ψ(x)]}就是x的復(fù)合函數(shù)，u和v都是中間變量。
應(yīng)考慮以下幾點:
1，當它是代數(shù)式或奇根式時，R的值域；
2.當是偶數(shù)根時，根的個數(shù)不小于0(即≥0)；
3.當它是分數(shù)時，分母不為0；當分母為偶數(shù)根時，根的個數(shù)大于0；
4.當它是指數(shù)型時，對于零指數(shù)冪或負整數(shù)指數(shù)冪，底數(shù)不為0(例如中) 。
參考來源:百度百科-復(fù)合函數(shù)
不定積分和原函數(shù)有什么關(guān)系？一般來說，得到的不定積分就是原函數(shù)，但也有極個別的例子，需要一點點不斷發(fā)展，才能成為原函數(shù)，比如這個函數(shù)的不定積分， 1/(1+x 4) 。可以求出它的不定積分，然后把導(dǎo)數(shù)取回來，就會有所發(fā)現(xiàn) 。
不定積分的本質(zhì)是什么？設(shè)df(x)/dx = f(x)；則f(x)=∫f(x)dx；
其中f(x)是f(x)的導(dǎo)數(shù)，F(xiàn)(x)是F(x)的原函數(shù)；
所以不定積分的本質(zhì)就是求一個函數(shù)的原函數(shù) 。
但是一個函數(shù)不止有一個原函數(shù) ，而是一族原函數(shù) 。一個族中的任意兩個原函數(shù)只相差一個常數(shù) 。
不定積分的導(dǎo)數(shù)等于原函數(shù)嗎？不定積分是原函數(shù) 。不定積分是函數(shù)的集合，是被積函數(shù)的原函數(shù) 。微積分中，函數(shù)f的不定積分，或者原函數(shù)，或者逆導(dǎo)數(shù)，是導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)f，即f' = f 。
定積分是一個數(shù)，不定積分可以看成一個運算，但最后的結(jié)果不是一個數(shù) ，而是一組函數(shù) 。不定積分是微分的逆運算，定積分是在不定積分的基礎(chǔ)上用數(shù)值代替減法。
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