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千古之謎 武當山千古之謎

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千古之謎 武當山千古之謎

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大家好,小豆豆來為大家解答以上的問題 。武當山千古之謎，千古之謎這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、現代數論的創始人、法國大數學家費爾馬（1601—1665），對不定方程極感興趣，他在丟番圖的《算術》這本書上寫了不少注記 。
2、在第二卷問題8“給出一個平方數，把它表示為兩個平方數的和”的那一頁的空白處，他寫道：“另一方面，一個立方不可能寫成兩個立方的和 ， 一個四方不可能寫成兩個四方的和 。
3、一般地，每個大于2的冪不可能寫成兩個同次冪的和 。
4、”換句話說，在n＞2時，xn＋yn＝zn（1）沒有正整數 。
5、這就是舉世聞名的費爾馬大定理 。
6、“關于這個命題” ， 費爾馬說：“我有一個奇妙的證明，但這里的空白太小了，寫不下 。
7、”人們始終未能找到弗爾馬的“證明” 。
8、很多數學家攻克這座城堡，至今未能攻克 。
9、所以，費爾馬大定理實際上是費爾馬大猜測 。
10、人們在費爾馬的書信與手稿中，只找到了關于方程x4＋y4＝z4（2）無正整數解的證明 ， 恐怕他真正證明的“大定理”也就是這n＝4的特殊情況 。
11、既然（2）無正整數解 ， 那么方程x4k＋y4k＝z4k（3）無解（如果（3）有解，即有正整數x0，y0，z0使x04k＋y04k＝z04k（3）那么（x0k）4＋（y0k）4＝（z0k）4這與（2）無解矛盾！同理，我們只要證明對于奇素數P，不定方程xp＋yp＝zp（4）無正整數解，那么費爾馬大定理成立（因為每個整數n＞2，或者被4整除 ， 或者有一個奇素數p是它的因數） 。
12、（4）的證明十分困難 。
13、在費爾馬逝世以后90多年 ， 歐拉邁出了第一步 。
14、他在1753年8月4日給哥德巴赫的信中宣稱他證明了在p＝3時，（4）無解 。
15、但他發現對p＝3的證明與對n＝4的證時截然不同 。
16、他認為一般的證明（即證明（4）對所有的素數p無正整數解）是十分遙遠的 。
17、一位化名勒布朗的女數學家索菲·吉爾曼（1776—1831）為解費爾馬大定理邁出了第二步 。
18、她的定理是：“如果不定方程x5＋y5＝z5有解，那么5｜xyz 。
19、”人們習慣把方程（4）的討論分成兩種情況 。
【千古之謎 武當山千古之謎】20、即：如果方程xp＋yp＝zp無滿足p｜xyz的解，就說對于p，第一種情況的費爾馬大定理成立 。
21、如果方程xp＋yp＝zp無滿足p｜xyz的解，就說對于p，第二種情況的費爾馬大定理成立 。
22、因此 ， 吉爾曼證明了p＝5，第一種情況的費爾馬大定理成立 。
23、她還證明了：如果p與2p＋1都是奇素數 ， 那么第一種情況的費爾馬大定理成立 。
24、她還進一步證明了對于≤100的奇素數p，第一種情況的費爾馬大定理成立 。
25、在歐拉解決p＝3以后的90余年里，盡管許多數學家企圖證明費爾馬大定理 ， 但成績甚微 。
26、除吉爾曼的結果外，只解決了p＝5與p＝7的情況 。
27、攻克p＝5的榮譽由兩位數學家分享，一位是剛滿20歲、初出茅廬的狄利克雷 ， 另一位是年逾70已享盛名的勒仕德 。
28、他們分別在1825年9月和11月完成了這個證明 。
29、p＝7是法國數學家拉梅在1839年證明的 。
30、這樣對每個奇素數p逐一進行處理，難度越來越大，而且不能對所有的p解決費爾馬大定理 。
31、有沒有一種方法可以對所有的p或者至少對一批p，證明費爾馬大定理成立呢？德國數學家庫麥爾創立了一種新方法，用新的深刻的觀點來看費爾馬大定理 ， 給一般情況的解決帶來了希望 。
32、庫麥爾利用理想理論，證明了對于p＜100費爾馬大定理成立 。
33、巴黎科學院為了表彰他的功績，在1857年給他獎金3000法郎 。
34、庫麥爾發現伯努列數與費爾馬大定理有重要聯系，他引進了正規素數的概念：如果素數p不整除B2，B4……Bp－3的分母，p就稱為正規素數，如果p整除B2，B4……Bp－3中某一個的分母就稱為非正規素數 。
35、例如5是正規數，因為B2的分母是6而5×6 。
36、7也是正規素數 ， 因為B2的分母是6，B4的分母是30，而7×6，7×30 。
37、1850年，庫麥爾證明了費爾馬大定理對正規素數成立，這一下子證明了對一大批素數p，費爾馬大定理成立 。
38、他發現在100以內只有37、59、67是非正規素數，在對這三個數進行特別處理后，他證明了對于p＜100，費爾馬大定理成立 。
39、正規素數到底有多少？庫麥爾猜測有無限個，但這一猜測一直未能證明 。
40、有趣的是，1953年，卡利茨證明了非正規素數的個數是無限的 。
41、近年來，對費爾馬大定理的研究取得了重大進展 。
42、1983年 ， 西德的伐爾廷斯證明了“代數數域K上的（非退化的）曲線F（x，y）＝0，在出格g＞1時，至多有有限多個K點 。
43、”作為它的特殊情況，有理數域Q上的曲線xn＋yn－1＝0（5）在虧格g＞1時，至多有有限多個有理點 。
44、這里虧格g是一個幾何量，對于曲線（5），g可用g=（n-1）（n-2）2來計算，由（6）可知在n＞3時，（5）的虧格大于1，因而至多有有限多個有理點（x ， y）滿足（5） 。
45、方程xn＋yn＝2n可以化成x2n+y4n-1=0改記x2，y2為（x，y），則（7）就變成（5） 。
46、因此由（5）只有有限多個有理數解x、y，立即得出（1）只有有限多個正整數解x、y、z，但這里把x、y、z與kx、ky、kz（k為正整數）算作同一組解 。
47、因此，即使費爾馬大定理對某個n不成立，方程（7）有正整數解，但解也至多有有限組 。
48、1984年，艾德勒曼與希思布朗證明了第一種情況的費爾馬大定理對無限多個p成立 。
49、他們的工作利用了福夫雷的一個重要結果：有無窮多個對素數p與q，滿足q｜p－1及q＞p2/3個 。
50、而福夫雷的結果又建立在對克路斯特曼的一個新的估計上，后者引起了不少數論問題的突破 。
51、現在還不能肯定費爾馬大定理一定正確 ， 盡管經過幾個世紀的努力 。
52、瓦格斯塔夫在1977年證明了對于p＜125000，大定理成立 。
53、最近，羅寒進一步證明了對于p＜4100萬 ， 大定理成立 。
54、但是，費爾馬大定理仍然是個猜測 。
55、如果誰能舉出一個反例，大定理就被推翻了 。
56、不過反例是很難舉的 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。