最大公約數怎么求？同學們可以采用這三種方法進行求解 ， 分別是常規法求最大公約數、短除法求最大公約數和輾轉相除法求最大公約數 。
常規法求最大公約數1、求出每個數的約數
同學們要先求出每個數的約數 ， 也就是說要找出能整除這個數的所有整數 ， 比如：6的約數有1、2、3、6 ， 因為6能被這四個整數整除 。 同學們可以按照從小到大的順序寫出每個數的所有約數 ， 也可以按照一組一組的方式寫出這些約數 ， 比如：6的約數可以按照1和6一組、2和3一組的順序寫出來 ， 每一組約數的乘積都是6 。 當然 ， 無論采取哪種方式 ， 同學們仍然要按照從小到大的順序排列這組約數 。 而且寫出每個數的所有約數以后 ， 同學們一定要仔細檢查一下這組數據 ， 避免遺漏 ， 其中 ， 最小的約數是1 ， 最大的約數是它本身 ， 如果這個數不是完全平方數 ， 則得到的所有約數的個數為偶數 ， 否則就為奇數 ， 比如：16的約數為1、2、4、8、16 ， 16只有5個約數 ， 其中的4重復出現一次 ， 只要寫一個就可以了 。
2、找到最大公約數
同學們要將求得的兩組約數進行比對 ， 找出其中相同的約數 ， 這就是這兩個數的公約數 ， 而其中最大的一個公約數就是最大公約數 。 比如：題目需要求解8和12的最大公約數 ， 同學們可以先求出8的約數有1、2、4、8 ， 12的約數有1、2、3、4、6、12 ， 所以 ， 8和12的公約數有1、2、4 ， 而4是8和12的最大公約數 。
此外 ， 如果兩個數有倍數關系 ， 那么 ， 較小的那個數就是這兩個數的最大公約數 ， 比如：6和12的最大公約數是6 。 如果兩個數是互為質數的關系 ， 那么 ， 這兩個數的最大公約數就是1 ， 比如：4和9的最大公約數就是1 。
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短除法求最大公約數同學們要先找到兩個數的一個公約數 ， 把這兩個數同時除以這個公約數 ， 得到一組新數 ， 再找到這一組新數的一個公約數 ， 把這一組數同時除以這個公約數 ， 又得到一組新數 ， 就這樣不斷把得到一組新數除以它們的公約數 ， 直至得到的兩個數互為質數為止 ， 再求出所有公約數的乘積就是這兩個數的最大公約數 。 比如：題目需要求解18和24的最大公約數 ， 同學們可以先把這兩個數同時除以它們的公約數3 ， 得到6和8 ， 再把6和8同時除以它們的公約數2 ， 得到互質的兩個數3和4 ， 那么 ， 公約數3和2的乘積就是6 ， 所以 ， 18和24的最大公約數就是6 。
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輾轉相除法求最大公約數同學們要把兩個數中較大的一個數除以較小的一個數 ， 得到一個余數 ， 再把較小的一個數除以這個余數 ， 如果還有余數 ， 就把前一個余數除以后一個余數 ， 如果仍然有余數 ， 再把上一次除法得到的余數除以這次除法得到的余數 ， 就這樣重復計算下去 ， 直至沒有余數為止 ， 則最后一次除法中的除數就是這兩個數的最大公約數 。 比如：題目需要求解720和278的最大公約數 ， 先把720除以278得到余數為164 ， 再把278除以164 ， 得到余數為114 ， 再把164除以114 ， 得到余數為50 ， 再把114除以50 ， 得到余數為14 ， 再把50除以14 ， 得到余數為8 ， 再把14除以8 ， 得到余數為6 ， 再把8除以6 ， 得到余數為2 ， 再把6除以2 ， 正好整除 ， 則除數2就是720和278的最大公約數 。
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結語【最大公約數怎么求 什么是最大公約數】
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