勾股定理是如何被發現的勾股定理的發現與證明 _知識百科

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勾股定理是初中數學八年級要學習的內容，它講的是一個直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。根據漢朝的數學書《周髀算經》記載，早在公元前1000年的時候，周公和商高這兩個人就談到了“勾三股四弦五”，因此教科書中講是中國人商高最早提出了這個定理，于是稱之為勾股定理或商高定理。而在國際上，大家更習慣稱這個定理為“畢達哥拉斯定理”，因為是畢達哥拉斯運用邏輯推理的方式證明了這個定理。
我今天倒不是要跟你掰扯，說一說這個定理到底叫什么，或者說是誰發明的，而是要去思考另外一個更有意義的問題：畢達哥拉斯在發現并證明這個定理的過程中，是如何進行思考的？
牛頓坐在蘋果樹下，被蘋果砸到了頭。受到了這一現象的啟發，發現了萬有引力定律。和牛頓一樣，畢達哥拉斯可能也是因為一次偶然的事情，發現在直角三角形中，如果有任意兩條邊確定，那么第三條邊就會隨之確定。這一現象就如同砸中牛頓的那個蘋果，激起了畢達哥拉斯探究的欲望。他想著，直角三角形的三條邊之間肯定存在著一種特殊的等量關系。
那么，這個等量關系是什么呢？是一次等量關系、二次等量關系，還是高次等量關系？
畢達哥拉斯想：一般三角形的兩邊之和大于第三邊，所以直角三角形的三條邊a、b、c之間不可能存在穩定的一次等量關系，那么就應該從二次等量關系開始探究。
那么，問題又來了。如果是二次等量關系，這個二次等量關系大概是什么樣子呢？
是

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、

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之間的二次等量關系？還是ab、bc、ac間的二次等量關系？或者還有可能是

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、

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與

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、

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混合的二次數量關系？
該怎么辦呢？畢達哥拉斯找來了幾個特殊的直角三角形，經過簡單的測量和計算，發現直角三角形的三條邊滿足：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，也就是

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。
接下來畢達哥拉斯是如何證明這個猜想的，大家已經都知道了，對于具體的證明過程，這里就不作詳細的介紹了，如果你有興趣，可以到百度百科作更詳細的了解。
具體的證明方法大家已經知道了，但是你有沒有想過，畢達哥拉斯是怎么想到這種證明方法呢？大多數科普類的書籍上都這樣記載：畢達哥拉斯有一次受邀請參加一個政要的晚會，這位主人豪華的餐廳鋪著美麗的正方形大理石地磚，由于大餐遲遲不上桌，在場的貴賓都饑腸轆轆而且有些怨言；畢達哥拉斯卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形瓷磚，他不只是欣賞瓷磚的美麗，而是想到它們和數學之間的關系，于是拿了畫筆并且蹲在地板上，選了一塊瓷磚，以它的對角線AB為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等于兩塊瓷磚的面積和。
【勾股定理是如何被發現的勾股定理的發現與證明】

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他很好奇，于是再以兩塊瓷磚拼成的長方形的對角線再作了一個正方形，他發現這個正方形的面積等于5塊瓷磚的面積。

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于是畢達哥拉斯作了大膽的假設：任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等于另兩邊平方之和。
拋開事情的真實性不說，哪里有這么巧的事。其實更合理的解釋是這樣的：畢達哥拉斯在經過觀察和測量計算之后得到

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這一規律，隨后便想著如何作出數學證明。他根據

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、

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這些式子的結構，聯想到“邊長分別為a、b、c的正方形面積”，然后經過了復雜的分割，得到了這一規律的完整數學證明過程。
勾股定理的發現與證明過程，在百度上隨便一搜，就可以得到結果，為什么我們今天還要將它拿出來，專門進行說明呢？
發現并證明一個定理的價值，要遠遠大于知道這個定理本身。事實上，記住一大堆數學定理或者公式本身并沒有意義，數學公式與解題方法背后暗含的處理問題的方法和思考方式，才是我們需要通過學習數學磨煉出的能力。
而重走發現勾股定理的探索之路，在這一過程中體會古人是如何大膽的猜想、驗證，并進行嚴謹的證明，才是真正地汲取到了古人的智慧，同時也能增強自己發現問題、分析問題和解決問題的能力，這才是我們學習數學想要達到的目的。

勾股定理是如何被發現的 勾股定理的發現與證明

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