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1、若上述結論不成立,即所有選手都不能去掉.比如若去掉A,則選手B與C對手完全相同,也就是說,選手B與C除A外,賽過的對手一樣.于是可從極端情況加以分析.證明:設選手A是所有參賽選手中比賽場數最多的選手.若不存在可去選手,則A不可去,即若去掉A,則余下必有兩名選手對手相同,不妨設為B、C 。
2、也就是說，B與C除A外對手完全相同，不妨設B與A賽過而C與A沒賽 。
3、又因為C也是不可去選手，同理，即若去掉選手C則會有兩名選手對手完全相同，不妨設為D和E ， 其中D與C賽過而E與C沒賽過 。
4、下面我們來分析選手A與E 。
5、因為選手B與C除對手A外，賽過的對手完全相同，既然選手C與D賽過，那么B與D也賽過 ， 選手D與E除C外對手完全相同，故選手E與B賽過 。
6、再看選手A與E，均為與B賽過而與C沒賽過的選手 。
7、又因為選手B與C的唯一區別就是有且只有一個選手A與B賽過與C沒賽過，所以A與E為同一個人，于是與假定中的一條相矛盾，在有有限個選手的比賽中,總可以找到一個選手,其比賽場數大于或等于其他選手.故只能是假定沒有可去選手是錯誤的.即原命題成立 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。