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通俗的解釋一下三門問題-單扇門八字門心

生活百科

通俗的解釋一下三門問題
三門概率嗎？
簡單地說
換選就是多選一道門2/3 概率
a b c三門
選a
主持人去掉 b 或 c，換選就是同事選擇了b和c，所以是2/3概率
三門問題的問題
【通俗的解釋一下三門問題-單扇門八字門心】 以蒙提霍爾問題的一個(gè)著名述，來自 Craig F. Whitaker 于1990年寄給《展示雜志》（Parade Magazine麗蓮·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant）專欄的信
「假設(shè)你正在參加一個(gè)游戲節(jié)目，你被要求在三扇門中選擇一扇：其中一扇后面有一輛車；其余兩扇后面則是山羊 。你選擇了一道門，假設(shè)是一號(hào)門，然后知道門后面有什么的主持人，開啟了另一扇后面有山羊的門，假設(shè)是三號(hào)門 。他然后問你：“你想選擇二號(hào)門嗎？”轉(zhuǎn)換你的選擇對(duì)你來說是一種優(yōu)勢嗎？」
以上敘述是對(duì) Steve Selvin 于1975年2月寄給 American Statistician 雜志的敘述的改編版本 。如上文所述，蒙提霍爾問題是游戲節(jié)目環(huán)節(jié)的一個(gè)引申；蒙提·霍爾在節(jié)目中的確會(huì)開啟一扇錯(cuò)誤的門，以增加刺激感，但不會(huì)容許參賽者更改他們的選擇 。如蒙提·霍爾寄給 Selvin 的信中所寫：
「如果你上過我的節(jié)目的話，你會(huì)覺得游戲很快—選定以后就沒有交換的機(jī)會(huì) 。」
Selvin 在隨后寄給 American Statistician 的信件中(1975年8月) 首次使用了“蒙提霍爾問題”這個(gè)名稱 。
一個(gè)實(shí)質(zhì)上完全相同的問題于1959年以“三囚犯問題”（three prisoners problem）的形式出現(xiàn)在馬丁·加德納（Martin Gardner）的《數(shù)學(xué)游戲》專欄中 。加德納版本的選擇過程敘述得十分明確，避免了《展示雜志》版本里隱含的前提條件 。
這條問題的首次出現(xiàn)，可能是在1889年約瑟夫·貝特朗所著的 Calcul des probabilités 一書中 。在這本書中，這條問題被稱為“貝特朗箱子悖論”（Bertrand's Box Paradox） 。問題的答案是可以：當(dāng)參賽者轉(zhuǎn)向另一扇門而不是維持原先的選擇時(shí)，贏得汽車的機(jī)會(huì)將會(huì)加倍 。
有三種可能的情況，全部都有相等的可能性(1/3)︰
參賽者挑山羊一號(hào)，主持人挑山羊二號(hào) 。轉(zhuǎn)換將贏得汽車 。
參賽者挑山羊二號(hào)，主持人挑山羊一號(hào) 。轉(zhuǎn)換將贏得汽車 。
“參賽者挑汽車，主持人挑羊一號(hào) 。轉(zhuǎn)換將失敗”，和“參賽者挑汽車，主持人挑羊二號(hào) 。轉(zhuǎn)換將失敗 。”此情況的可能性為：。第一次選的空門（概率66.6%），之后主持人開另一個(gè)空門，換門，得到汽車
第一次選的汽車（概率33.3%），之后主持人開另一個(gè)空門，不換門，得到汽車
這里影響到結(jié)果的概率問題只發(fā)生在第一次選門上，如果條件如上設(shè)置，當(dāng)一開始的門選定后，事件的結(jié)果也就決定了，所以這里不存在之后主持人是選擇1號(hào)空門，還是2號(hào)空門的問題，所以在做概率計(jì)算是不考慮主持人的選擇 。如果也要考慮主持人的話：
第一次選的空門1（概率1/3），之后主持人開另一個(gè)空門，換門，得到汽車 。事件總概率 1/3
第一次選的空門2（概率1/3），之后主持人開另一個(gè)空門，換門，得到汽車 。事件總概率 1/3
第一次選的汽車（概率1/3），之后主持人開另一個(gè)空門1（概率1/2），不換門，得到汽車 這個(gè)事件總概率
第一次選的汽車（概率1/3），之后主持人開另一個(gè)空門2（概率1/2），不換門，得到汽車 這個(gè)事件總概率
主持人選1號(hào)空門還是2號(hào)空門打開，這里有個(gè)主持人的選擇概率，我假設(shè)的是主持人隨機(jī)選擇（抽簽或者隨意），所以各給了50%的概率，如果主持人就是喜歡1號(hào)空門，必開1號(hào)，那么也就成了1號(hào)（100%），2號(hào)（0%）了，最后結(jié)果并不影響 。
所以開始選中汽車，最后換門不得獎(jiǎng)的概率是33.3%，開始選中空門，換門最后得獎(jiǎng)的概率是66.6% 。