勾股定理的證明勾股定理的證明視頻講解 _知識經(jīng)驗

文章插圖
大家好,小豆豆來為大家解答以上的問題。勾股定理的證明視頻講解，勾股定理的證明這個很多人還不知道,現(xiàn)在讓我們一起來看看吧！
1、加菲爾德證法、加菲爾德證法變式、青朱出入圖證法、歐幾里得證法、畢達哥拉斯證法、華蘅芳證法、趙爽弦圖證法、百牛定理證法、商高定理證法、商高證法、劉徽證法、縐元智證法、梅文鼎證法、向明達證法、楊作梅證法、李銳證法例，如下圖：設(shè)△ABC為一直角三角形，其中A為直角。
2、從A點劃一直線至對邊，使其垂直于對邊。
3、延長此線把對邊上的正方形一分為二，其面積分別與其余兩個正方形相等。
4、設(shè)△ABC為一直角三角形，其直角為∠CAB 。
5、其邊為BC、AB和CA，依序繪成四方形CBDE、BAGF和ACIH 。
6、畫出過點A之BD、CE的平行線，分別垂直BC和DE于K、L 。
7、分別連接CF、AD，形成△BCF、△BDA 。
8、∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A和G共線，同理可證B、A和H共線。
9、∠CBD和∠FBA都是直角，所以∠ABD=∠FBC 。
10、因為AB=FB，BD=BC，所以△ABD≌△FBC 。
11、因為A與K和L在同一直線上，所以四邊形BDLK=2△ABD 。
12、因為C、A和G在同一直線上，所以正方形BAGF=2△FBC 。
13、因此四邊形BDLK=BAGF=AB2 。
14、同理可證，四邊形CKLE=ACIH=AC2 。
15、把這兩個結(jié)果相加， AB2+AC2=BD×BK+KL×KC由于BD=KL，BD×BK+KL×KC=BD(BK+KC)=BD×BC由于CBDE是個正方形，因此AB2+AC2=BC2 ，即a2+b2=c2 。
16、擴展資料性質(zhì)：勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端；2、勾股定理是歷史上第一個把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來的定理； 3、勾股定理導(dǎo)致了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn) ，引起第一次數(shù)學(xué)危機，大大加深了人們對數(shù)的理解； 4、勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理； 5、勾股定理是歐氏幾何的基礎(chǔ)定理，并有巨大的實用價值，這條定理不僅在幾何學(xué)中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為“幾何學(xué)的基石”，而且在高等數(shù)學(xué)和其他科學(xué)領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。
17、1971年5月15日，尼加拉瓜發(fā)行了一套題為“改變世界面貌的十個數(shù)學(xué)公式”郵票，這十個數(shù)學(xué)公式由著名數(shù)學(xué)家選出的，勾股定理是其中之首。
18、最新勾股定理魏氏證法是上世紀(jì)70年代數(shù)學(xué)天才魏德武讀小學(xué)期間在一次觀摩木工師傅制作一把木質(zhì)樓梯的過程中深受啟發(fā)，其證法簡捷、明了是所有勾股定理證法中無與倫比的首選方法：取四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c的樓梯腳板，分別組成二塊全等長方形面積，即： ab+ad=2ab，然后再將原二塊全等長方形面積進行形變，轉(zhuǎn)化成一塊大正方形面積減去中間一塊小正方形面積；根據(jù)前后二塊全等長方形面積大小不變的原理，構(gòu)筑一個等量關(guān)系，即：2ab=c^2-(b-a)^2，然后通過移項化簡得a^2+b^2=.:c^2 。
19、這樣既不要割補也無需求證，,就可輕而易舉得到直角三角形三條邊的數(shù)量關(guān)系。
20、古人通常把直角三角形的二條直角邊分別說成勾和股，所以魏氏勾股定理因此而得名。
21、魅力無比的定理證明 ——勾股定理的證明勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，所以它充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng) 。
22、也許是因為勾股定理既重要又簡單，更容易吸引人，才使它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。
23、1940年出版過一本名為《畢達哥拉斯命題》的勾股定理的證明專輯，其中收集了367種不同的證明方法。
24、實際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。
25、這是任何定理無法比擬的。
26、在這數(shù)百種證明方法中，有的十分精彩，有的十分簡潔，有的因為證明者身份的特殊而非常著名。
27、首先介紹勾股定理的兩個最為精彩的證明，據(jù)說分別來源于中國和希臘。
28、 1．中國方法畫兩個邊長為(a+b)的正方形，如圖，其中a、b為直角邊，c為斜邊。
29、這兩個正方形全等，故面積相等。
30、左圖與右圖各有四個與原直角三角形全等的三角形，左右四個三角形面積之和必相等。
31、從左右兩圖中都把四個三角形去掉，圖形剩下部分的面積必相等。
32、左圖剩下兩個正方形，分別以a、b為邊。
33、右圖剩下以c為邊的正方形。
34、于是 a2+b2=c2 。
35、這就是我們幾何教科書中所介紹的方法。
【勾股定理的證明勾股定理的證明視頻講解】36、既直觀又簡單，任何人都看得懂。
37、 2．希臘方法直接在直角三角形三邊上畫正方形，如圖。
38、容易看出，△ABA’ ≌△AA’’ C 。
39、過C向A’’B’’引垂線，交AB于C’，交A’’B’’于C’’ 。
40、 △ABA’與正方形ACDA’同底等高,前者面積為后者面積的一半，△AA’’C與矩形AA’’C’’C’同底等高，前者的面積也是后者的一半。
41、由△ABA’≌△AA’’C，知正方形ACDA’的面積等于矩形AA’’C’’C’的面積。
42、同理可得正方形BB’EC的面積等于矩形B’’BC’C’’的面積。
43、于是，S正方形AA’’B’’B=S正方形ACDA’+S正方形BB’EC，即 a2+b2=c2 。
44、至于三角形面積是同底等高的矩形面積之半，則可用割補法得到（請讀者自己證明）。
45、這里只用到簡單的面積關(guān)系，不涉及三角形和矩形的面積公式。
46、這就是希臘古代數(shù)學(xué)家歐幾里得在其《幾何原本》中的證法。
47、以上兩個證明方法之所以精彩，是它們所用到的定理少，都只用到面積的兩個基本觀念： ⑴ 全等形的面積相等； ⑵ 一個圖形分割成幾部分，各部分面積之和等于原圖形的面積。
48、這是完全可以接受的樸素觀念，任何人都能理解。
49、我國歷代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的論證方法有多種，為勾股定理作的圖注也不少，其中較早的是趙爽（即趙君卿）在他附于《周髀算經(jīng)》之中的論文《勾股圓方圖注》中的證明。
50、采用的是割補法：如圖，將圖中的四個直角三角形涂上朱色，把中間小正方形涂上黃色，叫做中黃實，以弦為邊的正方形稱為弦實，然后經(jīng)過拼補搭配， “令出入相補，各從其類”，他肯定了勾股弦三者的關(guān)系是符合勾股定理的。
51、即“勾股各自乘，并之為弦實，開方除之，即弦也” 。
52、趙爽對勾股定理的證明，顯示了我國數(shù)學(xué)家高超的證題思想，較為簡明、直觀。
53、西方也有很多學(xué)者研究了勾股定理，給出了很多證明方法，其中有文字記載的最早的證明是畢達哥拉斯給出的。
54、據(jù)說當(dāng)他證明了勾股定理以后，欣喜若狂，殺牛百頭，以示慶賀。
55、故西方亦稱勾股定理為“百牛定理” 。
56、遺憾的是，畢達哥拉斯的證明方法早已失傳，我們無從知道他的證法。
57、下面介紹的是美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德對勾股定理的證明。
58、如圖，S梯形ABCD= (a+b)2 = (a2+2ab+b2) ， ① 又S梯形ABCD=S△AED+S△EBC+S△CED = ab+ ba+ c2 = (2ab+c2) 。
59、 ② 比較以上二式，便得 a2+b2=c2 。
60、這一證明由于用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明相當(dāng)簡潔。
61、 1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發(fā)表了他對勾股定理的這一證明。
62、5年后，伽菲爾德就任美國第二十任總統(tǒng) 。
63、后來，人們?yōu)榱思o(jì)念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為勾股定理的“總統(tǒng)”證法，這在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話。
64、在學(xué)習(xí)了相似三角形以后，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
65、如圖， Rt△ABC中，∠ACB=90° 。
66、作CD⊥BC，垂足為D 。
67、則 △BCD∽△BAC，△CAD∽△BAC 。
68、由△BCD∽△BAC可得BC2=BD ? BA，① 由△CAD∽△BAC可得AC2=AD ? AB 。
69、 ② 我們發(fā)現(xiàn)，把①、②兩式相加可得 BC2+AC2=AB（AD+BD），而AD+BD=AB，因此有 BC2+AC2=AB2，這就是 a2+b2=c2 。
70、這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。
71、它利用了相似三角形的知識。
72、在對勾股定理為數(shù)眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。
73、如有人給出了如下證明勾股定理的方法：設(shè)△ABC中，∠C=90°，由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC，因為∠C=90°，所以cosC=0 。
74、所以 a2+b2=c2 。
75、這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了循環(huán)證論的錯誤。
76、原因是余弦定理的證明來自勾股定理。
77、人們對勾股定理感興趣的原因還在于它可以作推廣。
78、歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：“直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和” 。
79、從上面這一定理可以推出下面的定理：“以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等于以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和” 。
80、勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應(yīng)棱作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等于直角邊上兩個多面體表面積之和。
81、若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等于兩直角邊上所作二球表面積之和。
82、如此等等。
83、【附錄】一、【《周髀算經(jīng)》簡介】《周髀算經(jīng)》算經(jīng)十書之一。
84、約成書于公元前二世紀(jì)，原名《周髀》，它是我國最古老的天文學(xué)著作，主要闡明當(dāng)時的蓋天說和四分歷法。
85、唐初規(guī)定它為國子監(jiān)明算科的教材之一，故改名《周髀算經(jīng)》。
86、《周髀算經(jīng)》在數(shù)學(xué)上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應(yīng)用。
87、原書沒有對勾股定理進行證明，其證明是三國時東吳人趙爽在《周髀注》一書的《勾股圓方圖注》中給出的。
88、《周髀算經(jīng)》使用了相當(dāng)繁復(fù)的分?jǐn)?shù)算法和開平方法。
89、二、【伽菲爾德證明勾股定理的故事】 1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當(dāng)時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。
90、他走著走著，突然發(fā)現(xiàn)附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談?wù)撝裁矗瑫r而大聲爭論，時而小聲探討。
91、由于好奇心驅(qū)使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什么。
92、只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。
93、于是伽菲爾德便問他們在干什么？那個小男孩頭也不抬地說：“請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那么斜邊長為多少呢？”伽菲爾德答道：“是5呀。
94、”小男孩又問道：“如果兩條直角邊長分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長又是多少？”伽菲爾德不假思索地回答道：“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方。
95、”小男孩又說：“先生，你能說出其中的道理嗎？”伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心里很不是滋味。
96、于是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。
97、他經(jīng)過反復(fù)思考與演算，終于弄清了其中的道理，并給出了簡潔的證明方法。
98、做8個全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c ，再做三個邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像上圖那樣拼成兩個正方形. 從圖上可以看到，這兩個正方形的邊長都是a + b，所以面積相等. 即，整理得 . 【證法2】（鄒元治證明）以a、b 為直角邊，以c為斜邊做四個全等的直角三角形，則每個直角三角形的面積等于 . 把這四個直角三角形拼成如圖所示形狀，使A、E、B三點在一條直線上，B、F、C三點在一條直線上， C、G、D三點在一條直線上. ∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF, ∴ ∠AHE = ∠BEF. ∵ ∠AEH + ∠AHE = 90o, ∴ ∠AEH + ∠BEF = 90o. ∴ ∠HEF = 180o―90o= 90o. ∴ 四邊形EFGH是一個邊長為c的正方形. 它的面積等于c2. ∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE, ∴ ∠HGD = ∠EHA. ∵ ∠HGD + ∠GHD = 90o, ∴ ∠EHA + ∠GHD = 90o. 又∵ ∠GHE = 90o, ∴ ∠DHA = 90o+ 90o= 180o. ∴ ABCD是一個邊長為a + b的正方形，它的面積等于 . ∴ . ∴ .勾股定理魏德武證法到目前為止，可以說他的證法是所有勾股定理證法中最簡捷、最實用的首選方法。
99、用四塊全等直角三角形邊長分別為a、b、c，組成二塊長方形面積（ab+ad=2ab），然后再根據(jù)前后面積不變的原理，將二塊長方形面積通過形變，轉(zhuǎn)化成一塊正方形面積；這樣既不要割補也不需求證，,就可輕而易舉地導(dǎo)出直角三角形（2ab=c^2-(b-a)^2,化簡后:c^2=a^2+b^2.）三條邊的關(guān)系。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助。

男女激情视频网站在线-狠狠躁夜夜躁人人爽天天3-99国产午夜在线精品-一区二区三区日本精品视频-久久99热这里只精品-国产精品熟女视频区蛋播-人久热欧美在线观看量量-加勒比熟妇中文高清-碰碰视频一区二区三区

勾股定理的證明 勾股定理的證明視頻講解

勾股定理的證明勾股定理的證明視頻講解