1. 首頁 > 生活經驗 > >

排列組合計算公式推導 排列組合計算公式為什么是乘法

知識經驗


排列組合計算公式推導 排列組合計算公式為什么是乘法

文章插圖
大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。排列組合計算公式為什么是乘法，排列組合計算公式推導這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、大寫字母C,下標n,上標m,表示從n個元素中取出m 個元素的不同的方法數.如從5個人中選2人去開會,不同的選法有C(5,2)=10種 。
2、C(n,m)的計算方法是C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]=n*(n-1)*...*(n-m+1)/[1*2*...*m]，如C(5,2)=[5*4]/[1*2]=10 。
3、擴展資料：1772年，法國數學家范德蒙德（Vandermonde，A. - T.）以[n]p表示由n個不同的元素中每次取p個的排列數 。
4、瑞士數學家歐拉（Euler ，  L.）則于1771年以 及于1778年以 表示由n個不同元素中每次取出p個元素的組合數 。
5、1830年 ， 英國數學家皮科克（Peacock，G）引入符號Cr表示n個元素中每次取r個的組合數 。
6、1869年或稍早些，劍橋的古德文以符號nPr 表示由n個元素中每次取r個元素的排列數，這用法亦延用至今 。
7、按此法，nPn便相當于n！ 。
8、1872年，德國數學家埃汀肖森（Ettingshausen，B. A. von）引入了符號（np）來表示同樣的意義，這組合符號（Signs of Combinations）一直沿用至今 。
9、1880年，鮑茨（Potts ，R.）以nCr及nPr分別表示由n個元素取出r個的組合數與排列數 。
10、1886年，惠特渥斯（Whit-worth，A. W.）用Cnr和Pnr表示同樣的意義，他還用Rnr表示可重復的組合數 。
11、1899年，英國數學家、物理學家克里斯托爾（Chrystal，G.）以nPr，nCr分別表示由n個不同元素中每次取出r個不重復之元素的排列數與組合數，并以nHr表示相同意義下之可重復的排列數，這三種符號也通用至今 。
12、1904年 ， 德國數學家內托（Netto ，  E.）為一本百科辭典所寫的辭條中，以Arn表示上述nPr之意，以Crn表示上述nCr之意，后者亦也用符號（n r）表示 。
13、這些符號也一直用到現代 。
14、參考資料來源：百度百科-排列組合 。
【排列組合計算公式推導 排列組合計算公式為什么是乘法】本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。