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海倫定理 海倫定理的證明

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海倫定理 海倫定理的證明

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。海倫定理的證明，海倫定理這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、先來看海倫公式：三角形面積S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)]，其中P=(A+B+C)/2 A、B、C表示三角形的邊長，√表示根號，即緊跟后面的括號內的全部數開根號 。
2、 2、再來看海倫公式的變形（以下所有式中的^表示平方） S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)] =（1/4）√[(A+B+C）（A+B-C）（A+C-B）（B+C-A）] 變形1 =（1/4）√{[（A+B）^-C^][C^-（A-B）^]} 變形2 =（1/4）√{（A^+B^-C^+2AB）[-（A^+B^-C^-2AB）]} 變形3 =（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^] 變形4 3、畫一個三角形（在這兒不好畫，你自己畫一個吧），三邊分別為 A、B、C 。
3、A為底邊 。
【海倫定理 海倫定理的證明】4、過頂點作與A垂直的高H，把A分成兩部分X、Y 根據勾股定理可得以下三式： X=A-Y 第1式 H^=B^-Y^ 第2式 H^=C^-X^ 第3式 根據第2、3式可得B^-Y^=C^-X^ 第4式 把第1式的X=A-Y代入第4式并化簡可得 Y=（A^-C^+B^）/2A 第5式 根據第2式可得 H=√（B^-Y^） =√[B^-（A^-C^+B^）/4A^] ={√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A 三角形面積S=（1/2）*AH =（1/2）*A*{√[4A^B^-（A^-C^+B^）^]}/2A =（1/4）√[4A^B^-（A^+B^-C^）^ ] 這個等式就是海倫公式的變形4，故得證 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。