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高等數學上冊 高等數學上冊教程

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高等數學上冊 高等數學上冊教程

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。高等數學上冊教程，高等數學上冊這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、高等數學上冊試卷A卷一 填空題（每題2分 ， 共10分）1．=；2. 設f (x)=e-x，則 =；3．比較積分的大?。?；4. 函數 的單調減少區間為；5. 級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是；二、求不定積分（每小題4分，共16分） 1.；2． ； 3． ；4. 已知 是f (x)的一個原函數，求 .三、求定積分（每小題4分，共12分）1． ；2． ； 3．設 求 四、應用題（每小題5分，共15分） 1．計算由曲線y=x2，x=y2所圍圖形的面積；2.由y=x3、x=2、y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉，計算所得旋轉體的體積.3. 有一矩形截面面積為20米2 ， 深為5米的水池，盛滿了水，若用抽水泵把這水池中的水全部抽到10米高的水塔上去，則要作多少功?（水的比重1000g牛頓/米3 ）五、求下列極限（每題5分，共10分）1． ；2. 設函數f (x)在(0，+∞)內可微 ， 且f (x)滿足方程，求f (x) 。
2、六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分） 1.；2.；3.；七、求解下列各題（每題5分，共10分）1. 求冪級數 的收斂域及和函數；2． 將函數 展開成（x+4）的冪級數 。
3、八、證明題（第一小題5分，第二小題7分，共12分）1．證明：設f (x)在〔0 ， 1〕上連續且嚴格單調減少 ， 證明：當0 4、若級數 收斂，則級數 收斂；若級數 發散，則級數 發散 。
5、高等數學上冊試卷B卷一 填空題（每題2分，共10分）1． 級數，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是；2．設，則g(x)=；3．比較大?。?；4.=；5. 函數 的單調減少區間為；二、計算下列各題（每小題4分，共28分）1． ；2． ； 3． ； 4． ；5． ；6．設 求 7． 三、幾何應用題（每小題5分，共10分）1．求曲線 與直線y=x及x=2所圍圖形的面積 。
6、2．設D是由拋物線y=2x2和直線x=a，x=2及y=0所圍成的平面區域，試求D繞x軸旋轉而成的旋轉體體積V 。
7、四、物理應用題（每小題5分，共10分）1．設一圓錐形貯水池，深10米，口徑20米 ， 盛滿水 ， 今用抽水機將水抽??，问要作多少?2．有一矩形閘門 ， 它底邊長為10米，高為20米，上底邊與水面相齊，計算閘門的一側所受的水壓力 。
8、五、求解下列各題（每題5分，共10分）1. 已知 是f (x)的一個原函數，求 ；2. 設函數f (x)在(0，+∞)內可微，且f (x)滿足方程，求f (x) 。
9、六、判斷下列級數的斂散性（每題5分，共15分）1.；2.；3.；七、求解下列各題（每題5分，共10分） 1. 求冪級數 的收斂域及和函數；2． 將函數 展開成（x+4）的冪級數 。
10、八、（7分） 設有正項級數，且。
【高等數學上冊 高等數學上冊教程】11、若級數 收斂，則級數 收斂；若級數 發散 ， 則級數 發散 。
12、高等數學上冊試卷C卷一 求極限或判斷極限是否存在(20分, 每題4分)1.2.3.4.5.二 求導數(20分, 每題4分)1.求曲面 在點（1,－2, 2）的切平面和法線方程.2.設 ,其中 具有二階連續偏導, 求 .3. 設 ,求 .4. 設 , 求 5. 設 , 求 和 三 計算下列各題(15分, 每題5分)1.求曲線在點(1,-2,1)處的切線與法平面方程 。
13、2．設一帶電平板上的電壓分布為 試問在點(1,2)處：（1） 沿哪個方向電壓升高最快？速率是多少？（2） 沿哪個方向電壓下降最快？速率是多少？（3） 沿哪個方向電壓沒變化？3．為計算長方形的面積A ， 今測出其邊長分別為：1.732、3.21 。
14、若測出的邊長值均有3位有效數字，試求出A的值及其絕對誤差限，并指出A有幾位有效數字 。
15、四 (15分) 1． （8分）設某工廠生產A和B兩種產品，產量分別為x和y（單位：千件） 。
16、利潤函數為已知生產這兩種產品時，每千件產品均需要消耗某種原料2000千克 ， 現有該原料12000千克，問兩種產品各生產多少千件時總利潤最大？最大利潤是多少？2．（7分）下表數據是某作物施肥量和產量的實驗數據施肥量(kg/公頃) 0 28 56 84產量(t/公頃) 10.1 13.2 15.3 17.1試利用二次插值 ， 計算在施肥量為40kg/公頃時，產量近似值 。
17、五 (15分)1. (7分) 求通過直線 且垂直平面 的平面方程.2. (8分) 設函數 由方程 確定, 試判斷曲線 在點 附近的凹凸性.六 證明題(15分)1．（7分）設 證明在(0,0)點可微 。
18、2.(8分)設 在 上可導, 且 . 證明: 存在一點 , 使 高等數學下冊試卷A卷一、 填空（共10分，每小題2分）1．設數項級數 收斂 收斂，則數項級數； 2．若級數 ，當x=0時收斂，當x=2b時發散，則該級數的收斂半徑是；3．設設 是平面 在第一卦限部分上側，用第一類曲面積分表示下列第二類曲面積分；4．，則；5．寫出 的特解形式．二、計算下列各題（共10分，每題5分）1．計算曲面積分，其中 為平面 在第一卦限內的部分．2． ，其中 為 的外側．三、判斷下列級數的斂散性（共15分，每題5分 ）1．；2． ；3． ．四、計算下列各題（共15分）1．求冪級數 的收斂區域及和函數（收斂域5分，和函數5分）2．將 展開成（x+4）的冪級數（5分）．五、（10分）以 為周期的函數 的傅氏級數 1．求系數a0，并證明 ；（5分）2．求傅里葉級數的和函數S(x)在 上的表達式及 的值．（5分）六、解下列各題（10分 ， 每題5分）1．求方程 的通解．2．求方程 ，滿足初始條件 的解．七、（10分）設 具有二階連續導數，，且 為一個全微分方程，求 及此全微分方程的通解． 八、解下列各題（共10分，每題5分）1．設二階非齊次線性方程 的三個特解為：，求此方程滿足初始條件 的特解．2．求方程 通解 。
19、九、（10分）設空間有界閉區域 是由光滑閉曲面 圍成，用平行 軸的直線穿過 內部時與其邊界最多交于兩點 。
20、 在閉區域 上具有一階連續偏導數，證明高等數學下冊試卷B卷一 求偏導數(24分)1. 設  ， 求dz. 2. 設 及 由方程組 確定，求 . 3. 設 具有二階連續偏導數且滿足  ， 求 . 4. 設，求 .二 求積分(24分) 1. 計算，其中D是以（0，0）、（1，1）、（0，1）為頂點的三角形區域. 2. 設L為y=x2上從（0,0）到（1,1）的一段，求 . 3. 設L為 上從 到 的一段?。?求 . 三 判別斂散性(10分) 1.2.四 (10分)將 展成x的冪級數五 求方程的解(10分)1. 求方程 的通解.2. 求 的通解六 (10分)求函數 在區域 上的最大和最小值.七 (12分)設 具有一階連續偏導數，滿足 ，求 所滿足的一階微分方程并求解.高等數學下冊試卷C卷一、填空（每小題3分，共15分）1．設  ， 則 2．。
21、3．設 是以 為周期的周期函數 ， 在一個周期上的表達式為 ，則 的傅立葉系數 ＝。
22、4．已知二階常系數線性齊次微分方程的通解為，則該微分方程的最簡形式為。
23、5．已知 為圓周 ，則 = .二、計算下列各題（共16分）1．2． 3．4 三、計算下列各題（每小題5分，共20分）1．計算 其中。
24、2．曲面 是錐面 介于 之間的部分，其面密度為，計算曲面的質量3．計算，其中 為從點 沿 的上半圓到點 的曲線弧 。
25、4．計算積分  ， 其中 為曲面 被平面 截下的有限部分的下側 。
26、四、解下列各題（共19分）1．判斷下列級數的斂散性（9分） ；；2．解下列各題（10分）（1）求冪級數 的收斂半徑 。
27、（2）將函數 展開成 的冪級數 。
28、五、解下列微分方程（每小題5分，共15分）1．求 的通解 。
29、2．求 的通解3．已知：，試確定函數，使曲線積分 與路徑無關 。
30、六、（7分）在阿拉斯加海灣附近生活著一種大馬哈魚，其凈增長率為0.003。
31、從某時刻（t=0）開始，有一群鯊魚來到這些海域棲身并開始捕捉這里的大馬哈魚 。
32、鯊魚吞食大馬哈魚的速度與當時大馬哈魚總數的平方成正比，比例系數為0.001 。
33、而且，由于一個不受歡迎的成員進入到它們的領域，每分鐘有0.002條大馬哈魚離開阿拉斯加海域 。
34、(1)建立數學模型以分析該海域大馬哈魚總數隨時間的變化 。
35、(2)設t=0時有一百萬條大馬哈魚 。
36、觀察群體總數在 時會發生什么情況 。
37、七、（8分）如果某地區AIDS病人數的凈增長率為r，已知該地區在1988年有這種病人161個 。
38、①問：到2000年該地區這種病人的總數有多少？②若該地區每年為每個AIDS病人所提供的費用是m元 。
39、問：從1988~2000這12年間 ， 該地區為這種病人所提供的總費用有多少？ 。
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