立起來的掃把:掃帚為什么能立起來？這其中有什么科學道理？ _立起來的掃把

昨天晚上立起來的掃把，朋友圈突然刮起了立掃帚的大風，作為一個力學工作者，自然也受到很多朋友發來的掃帚，就像這樣。下面，我們就從力學的角度，探討下其中的力學原理。

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1、起源昨晚的立掃帚風暴，源自一張來歷不明的截圖，如下。說的是， NASA表示這一天（2.11）是地球引力特殊的一天，是掃把唯一能夠立起來的一天。

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實際上，大家肯定一眼就能明白，掃把能不能立起來，跟NASA說的特殊地球引力沒有關系。稍微有點力學功底的，也能明白，掃把之所以能直立，在于掃把本身的結構。NASA也看不下去了，特地出來說：這只是一個基本的物體現象，每天都可以重復。

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【立起來的掃把:掃帚為什么能立起來？這其中有什么科學道理？】實際上，目前全網已經出現了大量的解析文字或視頻。他們的解釋就是一個廣為人知的原因：重心位于接觸面內。然而這樣的解釋，未免太過粗糙，畢竟這個解釋僅僅是日常生活經驗的總結，遠沒有上升到理論層面。

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2、特殊的地球引力？我們都知道地球的運動其實是稍微有點復雜的，公轉和自轉同時進行。那么在2月11日，地球是不是處于一個特殊的位置，從而地球上的引力進入了一種特殊的狀態？首先， 2月11日這個時間就排除了自轉的影響，大概率就是地球公轉的引力的影響了。

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這里不得不給出引力公式，如下。其中G是引力常量， M和ｍ分別為兩個物體的質量， R為兩者的距離。這個表達式就告訴我們，引力只跟MｍR有關，因為G是個常數。

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對于地球上的物體來講，比如掃帚，其質量是不變的。所以，影響因素就剩下M和R 。地球本身的質量也不變，唯一可能有影響的就是其他天體的引力，如太陽、月球。但是，一把掃帚也就1kg不到，掃帚到太陽或者月球的距離卻十萬八千里，他們的影響可以忽略。簡單來所，地球上的物體的引力，地球本身才是主宰。這其實也就排除了公轉對引力的影響。
另外，地球其實是個不規則體，地球上每一個點的半徑R其實都是不一樣的。因此，根據萬有引力公式，同一個物體在每一個點的引力值都會不一樣。但是，地球平均半徑6371km ，地表的那幾公里的起伏對最后的引力值影響極微。至此，我們可以判斷， 2月11日的地球引力完全沒有任何的特殊性。
3、平衡與穩定既然地球引力并無特殊，也就是說任何一天其實都可以立掃帚。于是，不禁想問，掃帚是怎么立起來的？在分析這個掃帚之前，先簡單介紹下基本的力學原理。
上圖是“平衡術”展現的技術，有這么一幫人，他們對平衡非常的敏感，可以把物體按照奇奇怪怪的角度堆疊起來，看似不可能，其實卻是滿足力學原理。
所謂的平衡，其實不僅僅是物體合力等于零，這只是其中的一個條件。另一個合力矩等于零，也是必須滿足的條件。我們通常說物體平衡，都會只說兩力平衡了，其實并不準確。
平衡可以分為三種情況，如上圖。顯然，第一個小球是不穩定的，會掉下來。而第二個小球才是穩定的，總會回到原位。第三個小球則是處處平衡。上面展示的平衡術，和立掃把，都屬于不穩平衡。
4、平地立掃把解析正如其他人所言，掃把能夠立起來，一個直觀的原因在于其重力作用線傳過了接觸面。但是，這僅僅是經驗的總結，遠遠不是深層次的力學理論。
掃把立起來后，受力如上圖。非常簡單，就重力和地面支撐力。在這兩個力的作用下，掃把的合力和合力矩都為零，于是可以保持一個平衡的狀態。
上圖藍色為掃把與地面的接觸面，內部的叉就是重力的作用線。只有當重力作用線位于接觸面內時，地面的向上的支撐力才可以形成一對互相抵消的力矩。假如重力作用線在外部，那么地面向上的力形成的力矩就缺乏另一個力矩來平衡。這才是掃帚不倒的力學原理。
由此可見，掃把的重心非常重要。掃把由掃把頭和掃把桿兩部分組成，其中掃把頭的質量更重一些。因此，立起來后，整體的重心更靠近掃把頭。恰巧就滿足了重力作用線穿過接觸面這一要求。
知道了原理后，再來分析下掃把頭。因為掃把頭畢竟是軟的，直觀上不太好支撐直立的掃把。常見的掃把頭都是塑料制成的毛毛狀，雖然較細，但是也是存在一定的剛度的，這樣才能有一定的刮力打掃干凈。掃把頭的毛毛受力如上圖。這種微微外擴的毛毛，其實稍微增大了些接觸面積，更加利于平衡。所以，只要掃把頭的毛毛是整體上外擴的，而不是內凹，那么就可以輕松的立起掃把。
5、總結2月11日，掃把受到的引力，與其他日期完全一樣，并沒有任何的特殊性。
掃把能夠立起來，是平衡的原因（合力和合力矩都為零）。
為了能夠實現掃把的平衡，掃把頭的毛毛必須直立或者外擴，不可以內凹。