排列組合的計算公式:排列公式和組合公式區別 _排列組合的計算公式

排列組合的公式是排列的定義及其計算公式排列組合的計算公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數,下同）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號 A(n,m）表示。A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)! 此外規定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)…1,也就是6！=6x5x4x3x2x1組合的定義及其計算公式：從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。用符號 C(n,m) 表示。C(n,m)=A(n,m)/m??；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)其他排列與組合公式從n個元素中取出m個元素的循環排列數=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1,n2,…nk
【排列組合的計算公式:排列公式和組合公式區別】這n個元素的全排列數為 n!/(n1！×n2！×…×nk!). k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為C(m+k-1,m）。
計算方法：（1）排列數公式

文章插圖
排列用符號A(n,m)表示， m≦n 。
計算公式是：A(n,m)＝n(n-1)(n-2)……(n-m+1)＝n!/(n-m)!
此外規定0!=1 ， n!表示n(n-1)(n-2)…1
例如：6!=6x5x4x3x2x1=720 ， 4!=4x3x2x1=24 。
（2）組合數公式
組合用符號C(n,m)表示， m≦n 。
公式是：C(n,m)=A(n,m)/m!　或　C(n,m)=C(n,n-m) 。
例如：C(5,2)=A(5,2)/[2!x(5-2)!]=(1x2x3x4x5)/[2x(1x2x3)]=10 。
拓展資料：排列組合是組合學最基本的概念。所謂排列，就是指從給定個數的元素中取出指定個數的元素進行排序。組合則是指從給定個數的元素中僅僅取出指定個數的元素，不考慮排序。
排列組合的中心問題是研究給定要求的排列和組合可能出現的情況總數。