-1,-2,-5 #求過點且和三個坐標平面都相切的球面方程#與xoy坐標面相切的球面 _xoy坐標面

求過點(-1,-2,-5)且和三個坐標平面都相切的球面方程
解：由題意知此在第七卦限，因為此球三個平面都相切，故設球面方程為（x-a)^2 (y-a)^2 (z-a)^2=a^2(其中a<0),把點(-1,-2,-5)代入，得（-1-a)^2 (-2-a)^2 (-5-a)^2=a^2,化簡得a^2 8a 15=0,解得a=-3或a=-5.故所求的球面方程為
(x 3)^2 (y 3)^2 (z 3)^2=9或(x 5)^2 (y 5)^2 (z 5)^2=25
求經過坐標原點且與球面x2 y2 z2-2x 4y-6z=0相切的平面方程
已知平面過原點，只要求出平面的法向量，就可以寫出平面方程，這道題的關鍵是原點是平面與球的切點，由此可以求出法向量。具體解題過程見圖。
【-1,-2,-5 #求過點且和三個坐標平面都相切的球面方程#與xoy坐標面相切的球面】

求過點(-1,-2,-5)且和三個坐標平面都相切的球面方程
（1）設為：y=k(x-3) 1,圓心到直線的距離為d=r:d=|3k-1|/√(1 k2)=1
解得k=0或3/4
∴直線、、、、、
（2）種方法
）圓心在直線ab與bc中垂線交點上
ab：y=x 2

中垂線為：y=-x 1
（1）
bc:y=-x 2
中垂線：y=x-1
（2）
聯立（1）（2）得的點就是交點：（1，0）即圓心
圓心（1,0）到任一點的距離就是半徑r
r=1,
求經過坐標原點且與球面相切的平面方程
由題知平面的法向量為{3，-5，7}，故直線的方向向量為{3，-5，7}，根據點向式可得直線方程為（x-2）/3=（y-3）/（-5）=（z-4）/7，你問的是這個題還是與球相切的平面那個？