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基本信息編輯
中文名
正棱錐
外文名
orthoprism
計算公式
V=1/3Sh
學科
數學
實質
一類特殊的棱錐
應用
簡單幾何
性質
側棱相等、地面是正多邊形等
正棱錐編輯
棱錐的種類之一
正棱錐是指一個棱錐的底面是正多邊形 ， 且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐 。側棱與底面邊長相等的正三棱錐叫做正四面體 。
正棱錐的體積：如果正棱錐的底面積為S ， 頂點到底面的距離為h ， 則V=1/3Sh 。
目錄
1性質2展開圖3畫法
性質
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正棱錐
（1）正棱錐各側棱相等 ， 各側面都是全等的等腰三角形 ， 各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正棱錐的斜高）；正四面體
（2）正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形 ， 正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形；
（3）正棱錐的側棱與底面所成的角都相等；正棱錐的側面與底面所成的二面角都相等；
【性質展開圖畫法 正棱錐定義】（4）正棱錐的側面積：如果正棱錐的底面周長為c ， 斜高為h’ ， 那么它的側面積是
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。
（5）正棱錐的體積：如果正棱錐的底面積為S ， 頂點到底面的距離為h ， 則
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展開圖
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正棱錐的側面展開圖是由公共頂點的若干個等腰三角形三角形所組成的平面圖形 。等腰三角形的腰是正棱錐的側棱長 。它的底就是正棱錐的底面邊長 。
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正棱錐
圖二是正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐、正六棱錐的展開圖 。此外尚有多種展開方法 。正四面體是正三棱錐圖二的特例 。如圖所示 ， 正棱錐(正多棱錐)的底面是正多邊形 ， 側面全是等腰三角形 。
隨著棱錐的高度以及底面正多邊形大小的不同 ， 其側面的等腰三角形的形狀也各有差異 。例如 ， 正三棱錐的3個側面構成了3個全等的等腰三角形 ， 正四棱錐的4個側面構成4個全等的等腰三角形 。
另外 ， 正五棱錐、正六棱錐…… ， 也各自構成5個、6個……全等的等腰三角形 。
如圖二所示 ， 實線部分為切割線 ， 若從虛線處折疊 ， 即可制成正棱錐 。
從正棱錐的頂點向底面引垂線 ， 該垂線定會通過底面正多邊形的中心 。
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畫法
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正棱錐
正棱錐的直觀圖由底面和頂點所決定 。正棱錐底面的畫法與直棱柱底面的畫法相同 。頂點和底面中心的距離等于它的高 。下面以正五棱錐為例 ， 說明正棱錐的直觀圖的畫法 。畫一個底面邊長為5 cm ， 高為11.5 cm的正五棱錐的直觀圖 ， 比例尺是 。
畫法：
（1）畫軸 。畫x′軸、y′軸、z′軸 ， 記坐標原點為O′ ， 使
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（或135°） ，
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。
（2）畫底面 。按x′軸、y′軸畫正五邊形的直觀圖ABCDE ， 按比例尺取邊長等于
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， 并使正五邊形的中心對應于點O′ 。
（3）畫高線 。在z′軸取
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（4）成圖 。連結
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， 并加以整理（去掉輔助線 ， 將被遮擋的部分改為虛線） ， 就得到所畫的正五棱錐的直觀圖 。
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