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數學定義幾何意義判別方法 純虛數是什么意思

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數學定義幾何意義判別方法 純虛數是什么意思

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基本信息編輯
形式
z=a+bi(a=0，b≠0)
要求
當a=0且b≠0時，z=bi
虛部
b
【數學定義幾何意義判別方法 純虛數是什么意思】中文名
純虛數
外文名
purely imaginary number
相關概念
虛數、實數、虛數的實部和虛部等
純虛數編輯
純虛數
純虛數指的是一個實數乘以虛數單位i，例如5i就是一個純虛數 。在復數域中，負數-1的平方根記為i(即i2=-1)，稱為虛數或虛數單位 。虛數這個名詞是17世紀著名數學家笛卡爾創立，因為當時的觀念認為這是真實不存在的數字 。
目錄
1數學定義2幾何意義3判別方法
4擴展資料
數學定義
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1777年瑞士數學家歐拉(或譯為歐勒)開始使用符號i[其中i=√(-1)]表示虛數的單位，后來人們將虛數和實數有機地結合起來，寫成a+bi形式，其中a稱為該虛數的實部，b稱為該虛數的虛部，且a、b均為實數，當復數的實部為0且虛部不為0時，平方是負數的數定義為純虛數 。
即為已知：當b=0時，z=a，這時復數成為實數當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數 。
形如的數叫作復數，其中是復數的實部，b是復數的虛部，全體復數組成的集合叫作復數集，用字母C表示 。
復數，當b=0時，就是實數；當b≠0時，叫作虛數；當時．叫作純虛數 。
把復數表示成的形式，叫作復數的代數形式 。
幾何意義
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從復數相等的定義我們知道，任何一個復數都可以用一個有序實數對(a，b)唯一確定，這樣我們可以用建立了直角坐標系的平面來表示復數 。
建立了直角坐標系來表示復數的平面叫作復平面，x軸叫作實軸，y軸叫作虛軸，這樣，實軸上的點都表示實數，除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數 。
復數與復平面內的點及向量是一一對應的，復數的模表示復數對應的點到原點的距離 。
判別方法
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純虛數的判別方法 。
純虛數：實部為0，虛部為實數（當m=a+bi,a=0,b≠0且b為實數時，m為純虛數）
擴展資料
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虛數的發展歷史[1]：
16世紀，意大利數學家吉羅拉莫·卡爾達諾在著作《大術》（《數學大典》）中，寫下了1545R15-15m 。這是最早的虛數標記 。但卡爾達諾認為這只是一個正式的表達 。
1637年，法國數學家勒內·笛卡爾，在幾何學中首次給出“虛數”的名稱，并對應于“實數” 。
1843年，威廉·羅文·漢密爾頓將平面中虛軸的概念擴展到四元數的虛四維空間，其中三個與復數域中的虛數相似 。