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如何快速求出公因數公倍數 30的因數有哪些

生活經驗經驗分享

最大公約/因數和最小公倍數是數論里面非常重要的兩個概念 。
最大公因數，最小公倍數概念
【舉例】：18，30兩個數
① 因數和公因數概念
18的因數有：1，2，3，6，9，18；
30的因數有：1，2，3，5，6，10，15，30 。
18與30公共的因數有1，2，3，6 → 公因數
→ 其中6最大，稱為兩個數的最大公因數
② 倍數和公倍數概念
18的倍數有：18，36，54，72，90，108……；
30的倍數有：30，60，90，120…… 。
18與30公共的倍數有：90，180…… 。
→ 公倍數有無數個，但一定有一個最小值 。
→ 其中90最小，稱為兩個數的最小公倍數
顯然枚舉太慢了，如何快速求出呢？
方法一：短除法
短除符號呢！就是把大除號倒過來 。短除法是從分解質因數法演變過來的 。
方法是在原來寫除數的位置寫兩個數共有的質因數(從小往大)，然后符號下面落下兩個數被質因數整除的商，之后再除，以此類推，直到結果互質為止（兩數互質） 。如下圖：

如何快速求出公因數公倍數 30的因數有哪些

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方法二：輾轉相除法
當兩個數的共有質因數不好找時，短除法就不太好用了 。
比如：1971，2263兩數 。
求最大公因數方法 → (大數，小數)
① 大數÷小數 → 余數A；
② 小數÷余數A → 余數B;
③ A÷余數B → 余數C;
不停循環，直到余數為0為止 。此時的除數就是最大公因數 。
再利用短除法即可求出兩數最小公倍數 。
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