1 。定義一般地，對于函數(shù)f(x)(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù) 。(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù) 。(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù) 。
(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù) 。說明:①奇奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù) 。
(分析:判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義2 。奇偶函數(shù)圖像的特征:定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱 。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱點(x,y)→(-x,-y)奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增 。偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減 。
【奇函數(shù)和偶函數(shù)的區(qū)別,奇函數(shù)和偶函數(shù)有什么很明顯的區(qū)別嗎?】
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