空間曲線的切線和法平面怎么求
根據空間曲線的表達形式 ， 有以下兩種：
1.參數曲線形式：分別求x ， y ， z對參數t的倒數 ， 將該點的值帶入 ， 就得到該點的切向量 ， 根據點向式和點法式寫出切線和法平面；
2.兩平面交線的形式：根據方程組求出z對x和y對x的偏導數 ， 然后寫出切向量 ， 再進一步寫出切線和法平面 。
以一個題目來舉例子 ， 如下:
1.以求如下曲線在點(1.1.1)的點的切線及法平面為例 ， 首先我們觀察這個曲線的表達式 ， 我們可以看做是兩個曲面的交線 ， 這種表達形式稱為曲線的一般方程 ， 也稱為交面式曲線方程 。
2.觀察：首先觀察曲面的第一個式子 ， 它是一個球面的表達式 ， 而第二個式子是一個空間平面的標準表達式 ， 而點(1.1.1)是這兩個平面上的點 。
3.先分別求兩平面在該點的法向量；我們可以先把曲面的標準方程轉化成隱形方程 ， 即分別轉化成F（x^2-3x,y^2,z^2）,G(2x,-3y,5z)的形式 ， 那么它們各自的法向量就是圖片中的形式 。
4.那么知道了它們各自在(1.1.1)的法向量如何求曲線的方向向量呢？實際上曲面的方向向量之積就是我們所要求的切線的方向向量 ， 既是圖片所顯示的運算結果 。
【catia 如何求平面或者曲面和空間直線的交點？_平面與曲面相切】5.從而求出曲線在（1.1.1）的切線方程的點向式方程 。如圖所示
6.當我們知道點向式方程之后 ， 我們很容易就能求出法平面方程 ， 就是圖片中的形式 ， 記得一定要化為最簡形式 ， 這種表達形式是曲面的一般方程形式 。
擴展資料：
空間曲線(space curves)是經典微分幾何的主要研究對象之一 ， 在直觀上曲線可看成空間一個自由度的質點運動的軌跡 。在三維歐氏空間R3的直角坐標系中 ， 點的運動可表示為x=x(t),y=y(t),z=z(t) ， 其中t為參數 ， 這個點運動的軌跡就是滿足上述方程的點的集合 。
空間曲線就是R3中的一個點集 ， 這個點集可由上述參數方程來表示 。空間曲線可定義為:數軸上的區間((a,b)到R3中的一一連續的映射r: (a,b)}R3:t}{x(t),y(t),z(t) } ,tE 一{x(t),y(t),z(t)}, tE (a,b) ， 曲線的方向依參數增加的方向確定正向 。

設平面圖形D由曲面x=2√y,y=√-x與直線y=1圍成 ， 求平面圖形D的面積?用dx求不用dy
rt所示


求與三直線 , , 都相交的動直線產生的曲面方程.)
假設有一(x,y,z)位于某這種直線上 ， 把直線暫且取出來并確來 ， 那么通過幾系知道 ， 這等這個點位于這條直線與三條直線分別確定的平面上 ， 換句話來說 ， 就是這個點與三條直線確定的平面上都包含該直線 。所以可以考慮用(x,y,z)做參數 ， 然后與三條直線分別確定三個平面方程 ， 方程里顯然是一個齊次線性方程組 ， 且系數以(x,y,z)為參數 。由前面的討論 ， 這直線含于方程組的解中 ， 也就是說方程組有無數個解 ， 這等價于系數行列式等于0 。由此得到的(x,y,z)的關系式就是曲面方程了
catia 如何求平面或者曲面和空間直線的交點？
創成式曲面設計平臺使用圖示命令

空間直線繞一坐標軸旋轉 ， 旋轉曲面方程如何求？
旋面以平面曲線繞其平面一條直線一周所曲面叫旋轉曲面 ， 旋轉曲線和定直線依次叫做旋轉曲面的母線和軸 。
設yOz面上的曲線F(y,z)=0 ， 求其繞y軸旋轉一周所產生的旋轉曲面方程 。
例題直線L：x/2=(y-2)/0=z/3繞z軸旋轉一周所得旋轉曲面的方程為
解答可首先將該直線化為參數方程較為簡單 ， 即
x=2t,y=2,z=3t
則有 x^2 y^2=(2t)^2 2^2=4t^2 4=4/9(3t)^2 4=4/9z^2 4
即所求旋轉曲面的方程為
x^2/4 y^2/4-z^2/9=1

直線x y b=0 x ay-z-3=0在平面1上 ， 平面與曲面z=x^2 y^2相切于點（1 ， -2,5）求a,b的值
直線未必在切點上 。
設曲面方程F（x,y,z)=x^2 y^2-z,
偏導數F'x=2x,
F'y=2y,
F'z=-1,
在切點（1 ， -2 ， 5）時 ， 
F'x=2,
F'y=-4,
F'z=-1,
在點（1 ， -2 ， 5）處平面方程為：2（x-1) (-4)(y 2)-(z-5)=0,
即：2x-4y-z-5=0,
則切平面的法向量n1=(2,-4,-1),
直線是兩平面x y b=0, x ay-z-3=0的公共交線 ， 
設直線的方向向量為n2,兩平面的法向量為n3,n4,
n3=(1,1,0),
n4=(1,a,-1),
n2=n3×n4,
|ijk|
n2=|110|
|1a-1|
=-i 0 ak-k-0 j
=-i j (a-1)k,
n2=(-1,1,a-1),
因直線在切平面上 ， 
∴切平面的法向量n1⊥n2,
∴n1·n2=0,
n1=(2,-4,-1),
2*(-1) (-4)*1 (-1)*(a-1)=0,
∴a=-5,
在直線上任取一點M ， 令x=0,y=-b,z=-ab-3=5b-3,
M(0,-b,5b-3),
M在切平面上 ， 代入切平面方程 ， 2*0 4b-5b 3-5=0,
b=-2,
∴a=-5,b=-2.
求曲面z=x^2 y^2垂直于直線()x 2z=1