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美國數學家科思證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性 關于數學家的數學知識故事

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【美國數學家科思證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性 關于數學家的數學知識故事】
1、康托的連續統基數問題 。1874年，康托猜測在可數集基數和實數集基數之間沒有別的基數，即著名的連續統假設 。1938年，僑居美國的奧地利數理邏輯學家哥德爾證明連續統假設與ZF集合論公理系統的無矛盾性 。1963年，美國數學家科思證明連續統假設與ZF公理彼此獨立 。因而，連續統假設不能用ZF公理加以證明 。在這個意義下，問題已獲解決 。
2、只根據合同公理證明等底等高的兩個四面體有相等之體積是不可能的 。問題的意思是存在兩個登高等底的四面體，它們不可能分解為有限個小四面體，使這兩組四面體彼此全等德思1900年已解決 。
3、兩點間以直線為距離最短線問題 。此問題提的一般 。滿足此性質的幾何很多，因而需要加以某些限制條件 。1973年，蘇聯數學家波格列洛夫宣布，在對稱距離情況下，問題獲解決 。