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《由兩個曲面確定的曲線向xoy面投影，如何確定x的范圍》 曲面上的直線必是曲面的

生活百科兩曲線相切

設光滑曲面z=f(x,y)在xoy面上的投影為有界閉區域D,則該區面的面積表示成二重積分為？
分析：
D上 ， 二重積分∫∫dxdy表示是D的 ， 此題的關鍵就是將D表示 。
z=f(x,y)在xoy面上的投影為閉區域 ， 此區域就是曲面z=f(x,y)與平面z=0的交線與坐標軸所圍成的趨于 。
因此交線可表示為：z=f(x,y)且z=0 ， 在二維坐標系里面 ， 即f(x,y)=0
于是趨于可表示為：f(x,y)≤0
所以該二重積分表示為：∫∫dxdy ， "∫∫“下標為f(x,y)≤0
例：z=-(x2 y2) 2
此曲面是一個拋物面 ， 它與xoy平面的交線為：-(x2 y2) 2=0 ， 即x2 y2=2 ， 所以它在xoy面上的投影為：x2 y2≤2
于是二重積分表示為：∫∫dxdy ， "∫∫“下標為x2 y2≤2
求曲面z=1-4x^2-y^2與xoy面所圍成的立體的體積
【《由兩個曲面確定的曲線向xoy面投影，如何確定x的范圍》 曲面上的直線必是曲面的】求曲面z=1-4x2-y2與xoy面所圍成的立體的體積
解：

由兩個曲面確定的曲線向xoy面投影 ， 如何確定x的范圍
交線表示同時滿足球面和柱面兩個方程 ， 所以交線投影方程x需滿足球面和柱面投影方程的x范圍 。球面和柱面的交線在xoz面上的投影 ， 做個圖就明白了 。
曲面積分-=--其他面投影如何轉換為XOY面投影？
不太明白你的意思 ， 但是你把球面方程轉化一下 ， 變成y=√a2 - x2 - z2,然后與y=0聯立 ， 不就投影嗎？
空間曲面面積為ds投影到xoy平面怎么理解？
右下是放大后圖 ， ds=A*B簡單情況 ， A與xoy平行B投影到xoy上長度應該是B*sinα 怎么回事乘以余弦呢查看原帖>>
高等數學 ， 曲面積分的積分區域若投影到xoy面 ， 是否可以理解成z=0？
將z=0代入得到曲線就是投影到xoy平面的曲面方程 。