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高數向量積，空間異面直線距離，圈里怎么求？具體怎么計算？!異面向量定義

生活百科向量相交公式

高數向量積，空間異面直線距離，圈里怎么求？具體怎么計算？
直線L?：(x-1)/(-1)=(y-3)/2=(z 2)/1....①；過點M?(1，3，-2)；方向矢量n?={-1，2,1}；
直線L?：(x-2)/1=(y 1)/2=(z-1)/2..........②；過點M?(2，-1，1)；方向矢量n?={1,2,2}；
【高數向量積，空間異面直線距離，圈里怎么求？具體怎么計算？!異面向量定義】矢量積N=n?×n?；N⊥n?；N⊥n?；
過點M?(1，3，-2)且以N={2,3,-4}}為法向矢量的平面π的方程為：
2(x-1) 3(y-3)-4(z 2)=2x 3y-4z-19=0............③； 平面π∥L?L?在π內 。
過點M?(1，3，-2)且以L?的方向矢量n?={1，2，2}作法向矢量的平面α方程為：
(x-1) 2(y-3) 2(z 2)=x 2y 2z-3=0.............④
平面α⊥L?，且平面α⊥平面π；把直線L?的方程改寫成參數方程;
x=t 2，y=2t-1；z=2t 1；代入④式得：
t 2 2(2t-1) 2(2t 1)-3=9t-1=0，故t=1/9；于是得直線L?與平面α的交點P的坐標
為：P(19/9，-7/9，11/9)；M?P在平面α上，L?⊥α，∴L?⊥M?P；又∵α⊥π，∴M?P⊥L?;
∴M?P就是L?和L?的公垂線，其長度∣M?P∣=√[(19/9-1)2 (-7/9-3)2 (11/9 2)2]=√(2097/81)
=(√233)/3≈5.09

立體幾何中的向量方法求點面距離和異面直線間距離，公式是怎么得出來的，具體過程？
1.點到平面的：設v是平的法向量，P為α外一點，A為α內任一點，P到平面α→的距離為d，則d=|v·PA|／|v|
解析：設已知一平面法v=(x1,y2,z1)，P為平面外一點，向量AP=(x2,y2,z2)
∵cos<向量v,向量PA>=|向量v·向量PA |/|向量v|·|向量PA |

又cos<向量v,向量PA>==d/|向量v|
即，D到平面α的距離為向量在平面法線上的投影
∴d=|向量v·向量PA |/|向量PA |

2.異面直線間距離：設直線n是與異面直線a，b都垂直的向量，A，B分別是a，b上任意一點，d為a，b的距離，則d=|AB·n|／|n|解析：這一公式與上面點到平面的距離公式，本質上是一回事
∵n是與異面直線a，b都垂直的向量
設直線a∈面α，直線b//面α
∴向量n為面α的法向量
又A是直線a上任一點，∴A是平面α內一點
B為平面外，直線b上任一點
∴B到面α的距離等于二異面直線的距離
∴套用上面的公式
得d=|向量AB·向量n|/|向量n|
兩個向量一定是共面向量，不會組成異面向量嗎？
會啊