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基本信息編輯
中文名
余切
外文名
Cotangent
定義
某銳角的相鄰直角邊和對邊的比
分類
數理科學
簡寫
cot
表示方法
cot+角度
余切編輯
銳角相鄰直角邊和對邊的比
在在直角三角形中，某銳角的相鄰直角邊和相對直角邊的比，叫做該銳角的余切 。余切與正切互為倒數，用“cot+角度”表示 。余切函數的圖象由一些隔離的分支組成(如圖) 。余切函數是無界函數，可取一切實數值，也是奇函數和周期函數，其最小正周期是π。
目錄
1定義2運算關系和的關系
積的關系商的關系和角公式
3余切序列4歷史發展5圖像及性質
定義
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任意角終邊上除頂點外的任一點的橫坐標除以該點的非零縱坐標，角的頂點與平面直角坐標系的原點重合，而該角的始邊則與正x軸重合 。簡單點理解：直角三角形任意一銳角的鄰邊和對邊的比，叫做該銳角的余切 。
余切表示時用“cot+角度”，如：30°的余切表示為cot30°;角A的余切表示為cotA 。舊用ctgA來表示余切，和cotA是一樣的 。假設∠A的對邊為a、鄰邊為b，那么:


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（即鄰邊比對邊） 。


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運算關系
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和的關系


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積的關系


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商的關系


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然后由泰勒級數得出


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和角公式


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余切序列
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“余切序列”是蝴蝶效應的一個典型例子 。以下三個數列每一項都是前一項的余切；初值分別為1、1.00001、1.0001，但是從第10項開始，三個數列開始形成巨大的分歧 。這就是混沌的數列，經過足夠多項后，得到的數字完全可以看作是隨機的，混沌的 。




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甲

乙

丙


1

1.00001

1.0001


0.642092616

0.642078493

0.641951397


1.337253178

1.337292556

1.337647006


0.237883877

0.237842271

0.237467801


4.124136332

4.124885729

4.131642109


0.667027903

0.66594562

0.656236434


1.269957474
【余切序列歷史發展圖像及性質 余切函數圖像是怎樣的】
1.272789148

1.29854625


0.310255611

0.30715408

0.279182071


3.119060463

3.152660499

3.488344037


-44.37343796

90.34813006

2.767389601


-2.424894313

-1.056234059

-2.546431398


1.147785023

-0.565363802

1.476981164


0.45018926

-1.576175916

0.094091367


2.069157407

0.005379641

10.5965853


-0.544176342

185.8842166

0.421601998


-1.652562399

1.705748261

2.229677257


0.081948782

-0.135777195

-0.774313338


12.17541547

-7.31969225

-1.02241908


-2.42617226

-0.59169349

-0.610874688


1.150750903

-1.48807061

-1.428119284


0.44662703

-0.082914948

-0.143653138


2.088110796

-12.03290058

-6.913261967


-0.569001376

1.693228262

-1.371305422




歷史發展
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敘利亞天文學家、數學家阿爾巴坦尼(850-929)于920年左右，制成了自0到90度相隔1度的余切表 。
14世紀中葉，成吉思汗的后裔，中亞細亞的阿魯伯(1393–1449)組織了大規模的天文觀測和數學用表的計算，他的正弦表精確到小數9位，他還制作了30到45度之間相隔為1″，45到90度的相隔為5″7’的正切表 。
英國數學家、坎特伯雷大主教布拉瓦丁(1290-1349)首先把正切、余切引入他的三角計算之中 。
圖像及性質
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余切函數的函數圖像如圖2所示，其主要性質如下：


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余切
(1)定義域：余切函數的定義域是；
(2)值域：余切函數的值域是實數集R，沒有最大值、最小值；
(3)周期性：余切函數是周期函數，周期是；
(4)奇偶性：余切函數是奇函數，它的圖像關于原點對稱；
(5)單調性：余切函數在每一個開區間上都是減函數 。

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