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#與平面相切#一條直線與一個曲線相切是什么意思

生活百科


一條曲線與一條直線有種接觸方式叫相切 ， 那一個曲面和一個平面的接觸方式有哪些
面與面接觸可能是點接觸 ， 也可能是線接觸 ， 都叫切面
一條直線與一個曲線相切是什么意思
“一條直線與一個曲線”意思條直線和該曲線只個切點的意思.二者數解析列成方程組 ， 有兩個相等的實數根.
1.切線當然不能定義為只與曲線有公共點的直線 。
2.首先切線不一定只與曲線有唯一公共點 ， 它只要求在該點的某個鄰域內只與曲線有唯一公共點 ， 在大范圍內 ， 可以有多個交點的 。
3.切線的直觀幾何意義就是在一點處和曲線方向相同的直線 ， 但是“曲線方向”是什么意思呢 ， 我們只能說曲線方向是曲線在該點切線的方向 ， 這樣的循環定義是沒有意義的 。
4.通常切線都是借助極限思想來定義的 ， 設p0為曲線上某一定點 ， 再在曲線上取一點p ， 過p和p0可以做一條曲線的割線 ， 現在讓p無限靠近p0 ， 這時割線pp0通常都有一極限位置 ， 這一極限位置就定義為曲線在p0點的切線 。
5.如果一定要給切線一個初等定義（不用極限概念） ， 我認為可以這樣定義：在給定點的某個鄰域內 ， 直線與曲線只有一個公共點 ， 并且在這個鄰域內 ， 曲線都位于該直線的同一側 。
一個圓與一條m n直線相切
最后的公式是=2MN 1/2M(M 1) N(N-1) 1
推導過程比較復雜,我大概下我的思路：
1、觀察只有圓時的切割
找規律：
1個圓最多圈起1部分（除去圓外圍的1部分）
2個圓最多圈起3部分
3個圓最多圈起7部分
找規律：N個圓可以圈起 N(N-1) 1 個部分
2、在以上圓的基礎上加入直線
加入1條直線,最多可以切割2N次圓的弧線,可以多得到2N 1個部分
加入2條直線,除切除2N次圓弧線外還切割第1條直線1次,又可以多得到2N 2個部分
加入3條直線,除切除2N次圓弧線外還切割前2條直線2次,又可以多得到2N 3個部分
找規律：
加入M條直線,除切除2N次圓弧線外還切割前M-1條直線M-1次,又可以多得到2N M個部分
所以加入M條直線后,總共添加了(2N 1) (2N 2) (2N 3) …… (2N M)個部分
3、把上面兩個規律加起來就是結果：
N(N-1) 1 (2N 1) (2N 2) (2N 3) …… (2N M)
再整理一下=2MN 1/2M(M 1) N(N-1) 1
你在想的時候先自己畫畫簡單的圖（4圓3線以內的就可以）
之后根據圖形數一下,并和我上面所說的這些進行對比,同時觀察規律是否正確
最后自己再梳理一遍,將這種切割問題的規律融匯成自己的內容
再給你幾個簡單的思考題幫助理
1、為什么直線穿越M條線后可以多得到M 1個部分?
可以這樣理解,直線穿越過M條線后,其自身被分割成了M 1分,他們分別成為了多得部分的分割線.
2、M條直線互相切最多可以將平面分成多少部分?
答：1 (1 2 3 …… M)=1/2M(M 1) 1
3、M個矩形可以將平面分成多少部分?
答：N(N-1) 1 1 = N(N-1) 2