組合a的計算公式，排列與組合的計算公式 _經驗分享

數學組合公式

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C20 4=20*19*18*17/4*3*2*1=4845
數學的組合公式C是組合比如ABC中選2個組合那么AB BA算一種組合一共有AB AC BC 三種組合 P是排列（人教版把P寫成A）比如從ABC中選兩個排列那么AB BA算兩種組合一共有AB BA AC CA BC CB六種排列
數學中組合怎么計算C（m,n)=m*(m-1)*(m-2)*……*（m-n+1)/[n*(n-1)*(n-2)*……*2*1]=
加油！
組合公式從含義上：在m個物品中拿出n個物品（C（m,n））從m個物品中任意指定m-n個，并按次序編號為第1到第m-n號，而其余的還有n個。則選出n個物品的方法可分類為：包含1號的有C（m-1，n-1）種；不包含1號，但包含2號的有C（m-2，n-1）種；不包含1號2號，但包含3號的有C（m-3，n-1）種；。。。。。。不包含1到m-k號，但包含m-k+1號的有C（k-1，n-1）種。。。。。。不包含1到m-n-1號，但包含m-n號的有C（n，n-1）種不包含1到m-n號的有 C（n，n）種，而C（n，n）=C（n-1，n-1）=1由于兩種思路都是從m個物品中任選n個的方法，因此 C(n-1,n-1)+C(n,n-1)+C(n+1,n-1)+...+C(m,n-1)=C(m,n) =============================================
組合和排列的公式,最好舉例【組合a的計算公式，排列與組合的計算公式】公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列(即排序) 。(P是舊用法，現在教材上多用A，Arrangement)
公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列（即不排序）。
例1. 從1、2、3、……、20這二十個數中任取三個不同的數組成等差數列，這樣的不同等差數列有________個。
分析：首先要把復雜的生活背景或其它數學背景轉化為一個明確的排列組合問題。
設a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c決定，
又∵ 2b是偶數，∴ a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個數中選出兩個數進行排列，由此就可確定等差數列，因而本題為2=180 。
例2. 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖。若規定只能向東或向北兩個方向沿圖中路線前進，則從M到N有多少種不同的走法?
分析：對實際背景的分析可以逐層深入
（一）從M到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步。
（二）每一步是向上還是向右，決定了不同的走法。
（三）事實上，當把向上的步驟決定后，剩下的步驟只能向右。
從而，任務可敘述為：從八個步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數，
∴ 本題答案為：=56 。
2．注意加法原理與乘法原理的特點，分析是分類還是分步，是排列還是組合
例3．在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。
分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個條件不容易用一個包含排列數，組合數的式子表示，因而采取分類的方法。
第一類：A在第一壟，B有3種選擇；
第二類：A在第二壟，B有2種選擇；
第三類：A在第三壟，B有一種選擇，
同理A、B位置互換，共12種。
例4．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________ 。
(A)240 (B)180 (C)120 (D)60
分析：顯然本題應分步解決。
（一）從6雙中選出一雙同色的手套，有6種方法；
（二）從剩下的十只手套中任選一只，有10種方法。
（三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有8種方法；
（四）由于選取與順序無關，因而（二）（三）中的選法重復一次，因而共240種。
例5．身高互不相同的6個人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個人都比他同列的身后的人個子矮，則所有不同的排法種數為_______ 。
分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊方法只與人的選法有關系，共有三縱列，從而有=90種。
例6．在11名工人中，有5人只能當鉗工，4人只能當車工，另外2人能當鉗工也能當車工。現從11人中選出4人當鉗工，4人當車工，問共有多少種不同的選法?
分析：采用加法原理首先要做到分類不重不漏，如何做到這一點？分類的標準必須前后統一。
以兩個全能的工人為分類的對象，考慮以他們當中有幾個去當鉗工為分類標準。
第一類：這兩個人都去當鉗工，有種；
第二類：這兩人有一個去當鉗工，有種；
第三類：這兩人都不去當鉗工，有種。
因而共有185種。
例7．現有印著0，l，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9可以作6用，那么從中任意抽出三張可以組成多少個不同的三位數?
分析：有同學認為只要把0，l，3，5，7，9的排法數乘以2即為所求，但實際上抽出的三個數中有9的話才可能用6替換，因而必須分類。
抽出的三數含0，含9，有種方法；
抽出的三數含0不含9，有種方法；
抽出的三數含9不含0，有種方法；
抽出的三數不含9也不含0，有種方法。
又因為數字9可以當6用，因此共有2×(+)++=144種方法。
例8．停車場劃一排12個停車位置，今有8輛車需要停放，要求空車位連在一起，不同的停車方法是________種。
分析：把空車位看成一個元素，和8輛車共九個元素排列，因而共有種停車方法。
3．特殊元素，優先處理；特殊位置，優先考慮
例9．六人站成一排，求
(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數
(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數
分析：（1）先考慮排頭，排尾，但這兩個要求相互有影響，因而考慮分類。
第一類：乙在排頭，有種站法。
第二類：乙不在排頭，當然他也不能在排尾，有種站法，
共+種站法。
（2）第一類：甲在排尾，乙在排頭，有種方法。
第二類：甲在排尾，乙不在排頭，有種方法。
第三類：乙在排頭，甲不在排頭，有種方法。
第四類：甲不在排尾，乙不在排頭，有種方法。
共+2+=312種。
例10．對某件產品的6件不同正品和4件不同次品進行一一測試，至區分出所有次品為止。若所有次品恰好在第五次測試時被全部發現，則這樣的測試方法有多少種可能?
分析：本題意指第五次測試的產品一定是次品，并且是最后一個次品，因而第五次測試應算是特殊位置了，分步完成。
第一步：第五次測試的有種可能；
第二步：前四次有一件正品有中可能。
第三步：前四次有種可能。
∴ 共有種可能。