多項式函數的定義，多項式函數一定是連續的嗎 _經驗分享

什么是多項式函數?【多項式函數的定義，多項式函數一定是連續的嗎】

文章插圖
形如f(x)=an·x^n+an-1·x^(n-1)+…+a2·x^2+a1·x+a0,(其中an≠0,n∈N+)叫n次多項式函數.有時也簡稱n次函數.
matlab多項式函數在MATLAB中，solve函數主要是用來求解代數方程（多項式方程）的符號解析解
例如：
syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c')結果:
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)如果以b為變量:
syms a b c x;
solve('a*x^2 + b*x + c','b')結果:
ans =
-(a*x^2 + c)/x
什么是：線性函數，非線性函數，多項式函線性函數，就是一次函數
非線性函數，就是一次函數以外的函數
多項式函數，是所有的有限整數次函數
什么是多項式多項式 polynomial
若干個單項式的和組成的式叫做多項式（減法中有：減一個數等于加上它的相反數）。多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數，就是這個多項式的次數。不含字母的項叫做常數項。如一式中：最高項的次數為5，此式有3個單項式組成，則稱其為：五次三項式。
比較廣義的定義，1個或0個單項式的和也算多項式。按這個定義，多項式就是整式。實際上，還沒有一個只對狹義多項式起作用，對單項式不起的定理：0作為多項式時，次數為負無窮大。
編輯本段多項式歷史
多項式的研究，源于“代數方程求解”，是最古老數學問題之一。有些代數方程，如x+1=0，在負數被接受前，被認為是無解的。另一些多項式，如f(x)=x2 + 1，是沒有任何根的——嚴格來說，是沒有任何實數根。若我們容許復數，則實數多項式或復數多項式都是有根的，這就是代數基本定理。
能否用根式求解的方法，表達出多項式的根，曾經是文藝復興后歐洲數學主要課題。一元二次多項式的根相對容易。三次多項式的根需要引入復數來表示，即使是實數多項式的實數根。四次多項式的情況也是如此。經過多年，數學家仍找不到用根式求解五次多項式的一般方法，終于在1824年阿貝爾證明了這種一般的解法不存在，震撼數壇。數年后，伽羅華引入了群的概念，證明不存在用根式求解五次或以上的多項式的一般方法，其理論被引申為伽羅瓦理論。伽羅瓦理論也證明了古希臘難題三等分角不可能。另一個難題化圓為方的不可能證明，亦與多項式有關，證明的中心是圓周率乃一個超越數，即它不是有理數多項式的根。
編輯本段多項式函數及多項式的根
給出多項式 f∈R[x1,...,xn] 以及一個 R-代數 A 。對 (a1...an)∈An，我們把 f 中的 xj 都換成 aj，得出一個 A 中的元素，記作 f(a1...an) 。如此， f 可看作一個由 An 到 A 的函數。
若然 f(a1...an)=0，則 (a1...an) 稱作 f 的根或零點。
例如 f=x2+1 。若然考慮 x 是實數、復數、或矩陣，則 f 會無根、有兩個根、及有無限個根！
例如 f=x-y 。若然考慮 x 是實數或復數，則 f 的零點集是所有 (x,x) 的集合，是一個代數曲線。事實上所有代數曲線由此而來。
編輯本段代數基本定理
代數基本定理是指所有一元 n 次（復數）多項式都有 n 個（復數）根。
編輯本段多項式的幾何特性
多項式是簡單的連續函數，它是平滑的，它的微分也必定是多項式。
泰勒多項式的精神便在于以多項式逼近一個平滑函數，此外閉區間上的連續函數都可以寫成多項式的均勻極限。
編輯本段任意環上的多項式
多項式可以推廣到系數在任意一個環的情形，請參閱條目多項式環。
高等代數的多項式與函數有什么聯系多項式是一種函數，是一種最簡單、最有用、最重要的函數的函數。許多重要的函數函數都可用多項式來逼近。兩個多項式函數可以組成有理函數，有理函數都能求出其原函數，所以許多函數的積分也通過化為有理函數來進行。因此研究多項式對理工各科都有十分重要的意義。