【龐加萊猜想】1、龐加萊猜想是法國數(shù)學家龐加萊提出的一個猜想 , 是克雷數(shù)學研究所懸賞的七個千禧年大獎難題 。其中三維的情形被俄羅斯數(shù)學家格里戈里·佩雷爾曼于2003年左右證明 。2006年,數(shù)學界最終確認佩雷爾曼的證明解決了龐加萊猜想 。龐加萊猜想是一個拓撲學中帶有基本意義的命題 , 將有助于人類更好地研究三維空間,其帶來的結果將會加深人們對 流形性質的認識 。2、1904年 , 法國數(shù)學家亨利·龐加萊提出了一個拓撲學的猜想:“任何一個單連通的,閉的三維流形一定同胚于一個三維的球面 。”簡單的說 , 一個閉的三維流形就是一個沒有邊界的三維空間;單連通就是這個空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點,或者說在一個封閉的三維空間,假如每條封閉的曲線都能收縮成一點,這個空間就一定是一個三維圓球 。后來,這個猜想被推廣至三維以上空間 , 被稱為“高維龐加萊猜想” 。
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