已知關于x的一元二次方程x平方 _生活經驗

已知關于x的一元二次方程x的平方-2x-a=0因為原方程有兩個不相等的實根，
所以△=4+4a＞0
所以a＞-1

因為x1分之一+x2分之一=－3分之2
所以(x1+x2)/x1x2 =-2/3
由根系關系可得：x1+x2=2,x1x2=-a
所以2/(-a)=-2/3
所以a=3

已知一元二次方程x的平方－3x＋m－1＝0,（1）x^2－3x＋m－1＝0有兩個不相等的實數根
△=(-3)^2-4(m-1)=9-4m+4=13-4m＞0
-4m＞-13
m＜13/4

(2)方程有兩個相等的實數根
△=(-3)^2-4(m-1)=9-4m+4=13-4m=0
m=13/4
x^2－3x＋(9/4)＝0
4x^2-12x+9=0
(2x-3)^2=0
2x-3=0
x=3/2

已知關于x的一元二次方程x的平方-mx-2=0將x=-1代入方程
1+m-2=0
m=1

x^2-x-2=0
(x+1)(x-2)=0
x=-1或x=2

△=b^2-4ac
=m^2-4*(-2)
=m^2+8>0

所以方程兩個不相等的實根

已知關于x的一元二次方程x平方加2x加m等于0解：
x^2+2x+m=0
1、m=3時：x^2+2x+3=0
△=2^2-4×3=-8
此時，方程沒有實數根。
2、m=-3時：
x^2+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0
解得：x1=-3、x2=1

已知關于x的一元二次方程x的平方-（2k+4）x+4k+3=0解：
要求證有兩個不相等的實數根那么△>0
(2k+4)²-4(k²+4k+3)
=4k²+16k+16-4k²-16k-12
=4
無論k為何值 △=4>0
所以方程肯定有兩個不相等的實數根

設兩邊長分別是a b
根據勾股定理得到：a²+b²=10²=100
根據韋達定理得到：a+b=2k+4ab=k²+4k+3
a²+b²=(a+b)²-2ab=(2k+4)²-2(k²+4k+3)=4k²+16k+16-2k²-8k-6
=2k²+8k+10=100
2k²+8k-90=0
(2k-10)(k+9)=0
k1=5k2=-9
a+b是直角邊所以肯定大于0 所以a+b=2k+4>0 k=-9舍去
所以k=5
a+b=2k+4=14所以周長=14+10=24

已知關于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的兩實數根分別為x1，x2.（1）原方程可變為
x²-2（1-m）x+m²=0
因為方程的兩實數根分別為x1，x2.
所以[-2(1-m)]²-4m²≥0
解得m≤1/2
（2）因為 x1+x2
=-[-2（1-m)]/2
=1-m
所以y=x1+x2
=1-m
因為m≤1/2
所以當m=1/2時，y最小值=1-1/2=1/2

關于X的一元二次方程x²-2(1-m)x+m²=0的兩實數根為x1,x21.一元二次方程x²-2(1-m)x+m²=0的兩實數根為x1,x2
Δ=4(1-m)²-4m²=-8m+4≥0
m≤1/2
2.
y=x1+x2=2(1-m)=-2m+2

所以
最小值=-2×1/2+2=1
此時 m=1/2

已知關于x的一元二次方程x的平方-（m-1）x+m+2=0 .b²-4ac
=(m-1)²-4（m+2）
=m²-6m-7

當方程有兩個相等的實數根時
m²-6m-7=0
(m-7)(m+1)=0
m=7,m2=-1

當方程有實數根時
m²-6m-7≥0
m≤-1或m≥7

已知關于x的一元二次方程x²+(m-1)x-2m²+m=0(m為實數)有兩個實數根x1,x2（1）判別式大于0，求解即可（2）用韋達定理，原式=(x1+x2)平方-2x1x2，解之即可

已知關于x的一元二次方程x²+（2m-1）x+m²=0 有兩個實數根x1和x2 （1）求實數m的取（1）因為x²+（2m-1）x+m²=0 有兩個實數根x1和x2所以△=(2m-1)^2-4m^2=-4m+1≥0所以m≤1/4（2）因為x1²-x2²=0所以x1=x2或x1+x2=0當x1=x2的時候，△=0，則m=1/4當x1+x2=0的時候，根據韋達定理，x1+x2=1-2m則1-2m=0m=1/2因為1/2>1/4，不在m≤1/4的范圍內所以舍去所以綜上，m=1/4 韋達定理：一元二次方程ax^2+bx+c=0有兩個解x1,x2,則x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a

已知關于x的一元二次方程x的平方減（2k加1）x加k的平方加2k等于零有兩個實數根x1x2,求實數解：根據題意有：
x²－(2k+1)x+k²+2k=0;
b²－4ac≥0
(2k+1)²－4k²－8k≥0
4k²+4k+1－4k²－8k≥0
4k≤1
k≤1/4；
答：k的取值范圍是：k≤1/4；

已知關于x的一元二次方程x的平方+（2k+1）x+k的平方-2=0的兩實數根的平方和等于11，則k設兩根為x1x2
由韋達定理有
x1+x2=-(2k+1)
x1*x2=k^2-2

x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2
=(2k+1)^2-2(k^2-2)
=11
化歸成關于K的一元二次方程
2k^2+4k-6=0
k1=-3k2=1
對原方程的判別式進行判定。。。原方程有實根的
判別式要大于或=0
△=4k+9
k1=-3 舍去
取K=1符合題意

已知關于x的一元二次方程x的平方-（2k+1）x+k平方+2k=0解：（1）∵原方程有兩個實數根，∴[-（2k+1）]2-4（k2+2k）≥0，∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0∴1-4k≥0，∴k≤14．∴當k≤14時，原方程有兩個實數根．（2）假設存在實數k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2+2k．由x1•x2−x12−x22≥0，得3x1•x2−(x1+x2)2≥0． ∴3（k2+2k）-（2k+1）2≥0，整理得：-（k-1）2≥0，∴只有當k=1時，上式才能成立．又∵由（1）知k≤14，∴不存在實數k使得x1•x2−x12−x22≥0成立．

已知關于x的一元二次方程x的平方-(2k-1)x+k的平方+k=0 (1) 方程有兩個不相等的實數根由韋達定理，有：AB＋AC＝2k－1、AB×AC＝k 。
顯然，AB、AC不等，否則與題設中（1）矛盾。
當AB、AC中有一者為5時，此時△ABC就是等腰三角形，不失一般性，令AC＝5，則：
AB＋5＝2k－1、5AB＝k，∴k/5＋5＝2k－1，∴k＋25＝10k－5，∴9k＝30，∴k＝10/3 。

若關于x的一元二次方程x的平方-（2k+1）x+k的平方+2k=0有兩個實數根x1,x2"1.判別式△=b2-4ac=(2k+1)2-4(k2+2k)=4k2+4k+1-4k2-8k=-4k+1∵有兩個實數根∴-4k+1>=0∴k<=1/42、根據根與系數關系得x1x2-x12-x22=-x12-2x1x2-x22+3x1x2=-(x1+x2)2+3x1x2=-(2k+1)2+3(k2+2k)=-4k2-4k-1+3k2+6k=-k2+2k-1=-(k-1)2∵x1*x2-x12-x22≥0∴ -(k-1)2>=0∴k=1又∵k<=1/4∴不存在k值"

已知關于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實數根為x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）設y=x1+x2，答：
1）x^2=2(1-m)x-m^2
x^2+2(m-1)x+m^2=0
判別式△=4(m-1)^2-4*1*m^2=4(1-2m)>=0
所以：m<=1/2

2）根據韋達定理得：
y=x1+x2=-b/a=2(1-m)
所以：當m取得最大值1/2時，y最小為1 。

已知關于x的一元二次方程x的平方=2（1-m)x-m的平方的實數根為x1,x2 （1）m的取值范圍將原方程整理一下得
x²+2（m-1）x+m=0
方程有兩實根
判別式△≥0
m²-3m+1≥0
m≥（3+√5)/2，或者m≤（3-√5)/2

已知關于x的一元二次方程x的平方等于2括號1—m括號x—m的平方的兩根為x1解：原方程化為x2-2(1-m)x+m2=0
(1)∵方程有兩個實根
∴△≥0即4（1-m）2≥4m2
解得m≤1/2
(2)由根與系數關系得y=x1+x2=2(1-m)=-2m+2
∴此一次函數中y隨m增大而減小
又由（1）得m≤1/2
∴當m=1/2時y有最小值=-2×1/2+2=1

已知關于x的一元二次方程x平方=2（1-m）x-m平方的兩實數根為x1，x2 求m的值設y=x1+x2，當y取得最小值時，解：整理方程得
x^2-2(1-m)x+m^2=0
由判別式△=4(1-m)^2-4m^2≥0得
m≤1/2
則-m≥-1/2，1-m≥1/2
因此y=x1+x2=2(1-m)≥1
故當m=1/2時，y取得最小，最小值為1 .

已知關于X的一元二次方程X的平方+MX+2=0與x的平方+2X+M=0有一個公共實數根，求M=利用公式法，任何一個有實數根的一元二次方程都可進行因式分解。上述兩方程有一個公共實數根，則兩方程合并后，方程左邊會有一個公因式，右邊是0 。將上邊兩方程相減，得(m-2)x+2-m=0(m-2)x-(m-2)=0x=1這就是那個公共實數根把x=1代入原來任一方程，得1+m+2=0m= -3

誰數學好：已知關于x的一元二次方程x平方-mx+m-2=0(1)Δ=m^2-4(m-2)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4>0所以此方程有兩個不同的實數解。(2)一元二次方程x平方-mx+m-2=0的解為整數,則Δ=(m-2)^2+4必為整數，且其平方根也為整數。顯然，當m=2時，Δ=4

已知關于x的一元二次方程x的平方+mx+n+1=0的一根為2把x=2代入方程得
4+2m+n+1=0
∴2m+n+5=0
∴n=-2m-5

b²-4ac=m²-4n=m²+8m+20=(m+4)²+4>4
∴方程y的平方+my+n=0總有兩個不相等的實數根

已知關于x的一元二次方程mx²-（m+2）x+2=0（1）證明：∵m≠0，
△=（m+2）2-4m×2
=m2-4m+4
=（m-2）2，
而（m-2）2≥0，即△≥0，
∴方程總有兩個實數根；

（2）解：（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x1=1，x2=2m，
當m為正整數1或2時，x2為整數，
即方程的兩個實數根都是整數，
∴正整數m的值為1或2．

已知關于X的一元二次方程X的平方-mx-2=0.x=-1代入
(-1)^2+m-2=0
m=1
x^2-mx-2=0
(x-m/2)^2=m^2/4+2
x=m/2±√(m^2/4+2)

已知關于x的方程x²-（2k-3）x+k²+1=0有兩個不相等的實數根x1，x2答：
1）
判別式△=(2k-3)²-4(k²+1)>0
4k²-12k+9-4k²-4>0
12k<5
k<5/12
2）
根據韋達定理：

x1+x2=2k-3<5/6 -3=-13/6<0
x1*x2=k²+1>0
所以：x1和x2都是負數
所以：x1<0，x2<0
3）
因為：OA=-x1，OB=-x2
因為：OA+OB=2OA*OB-3
所以：-x1-x2=2x1*x2-3
所以：3-2k=2k²+2-3
所以：2k²+2k-4=0
所以：k²+k-2=0
所以：(k+2)(k-1)=0
解得：k=-2（k=1>5/12不符合舍去）
所以：k=-2

已知實數a是一元二次方程x^2-2018x+1=0的一個根，詳細解答過程如下圖片：就是要進行幾次的轉換就可以得出結果
已知關于一元二次方程X²+(2K-3)X+K²=0,有兩個不相等的實數根α、β⑴Δ=(2K-3)^2-4K^2=-12K+9>0得
K<3/4 。
⑵α+β＝3-2K，α*β＝K＾2，
3-2K+K＾2＝6，
K^2-2K-3=0
K=-1或3(舍去)，
∴(α-β)^2+3αβ-5
=(α+β)^2-αβ-5
=25-1-5
=19 。

已知關于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+1=0已知關于x的一元二次方程x²-(k+3)x+2k+1=0
(1)
Δ=(k+3)²-4(2k+1)=k²-2k+5=(k-1)²+4＞0
所以方程有兩個不相等的實數根
(2)
若方程的一個根為X=4
那么16-4(k+3)+2k+1=0
所以k=5/2
k=5/2代入方程得：x²-11x/2+6=0
即(x-4)(2x-3)/2=0
所以x-4=0或2x-3=0
所以x=4或x=3/2
即此方程的另一個根是3/2

如果不懂，請追問，祝學習愉快！

已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0，（1）求證：無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實解答：（1）證明：∵△=[-（2k+1）]2-4×1×（4k-3）=4k2-12k+13=（2k-3）2+4，∴無論k取什么實數值，總有=（2k-3）2+4＞0，即△＞0，∴無論k取什么實數值，該方程總有兩個不相等的實數根；（2）解：∵兩條直角邊的長b和c恰好是方程x2-（2k+1）x+4k-3=0的兩個根，得∴b+c=2k+1，bc=4k-3，又∵在直角△ABC中，根據勾股定理，得b2+c2=a2，∴（b+c）2-2bc=（31）2，即（2k+1）2-2（4k-3）=31，整理后，得k2-k-6=0，解這個方程，得k=-2或k=3，當k=-2時，b+c=-4+1=-3＜，不符合題意，舍去，當k=3時，b+c=2×3+1=7，符合題意，故k=3．

已知關于x的一元二次方程x平方=2（1-m）x-m平方的兩實數根為x1，x2 求m的取值范圍？解：（1）將原方程整理為x2+2（m-1）x+m2=0；
∵原方程有兩個實數根，
∴△=[2（m-1）]2-4m2=-8m+4≥0，得m≤12；

（2）∵x1，x2為一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2+2（m-1）x+m2=0的兩根，
∴y=x1+x2=-2m+2，且m≤12；
因而y隨m的增大而減小，故當m=12時，取得最小值1．

已知關于x的一元二次方程x²+2（m+1）x+㎡-1=0.（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍
初二數學題【要過程】 1.關于x的一元二次方程（m-1）x的平方+2（m+1）x+m=0 （1）.求m的取值范圍1(1)m-1≠0 。m≠1
1(2)有當m等于2時，x²+6x+2=0 x²+6x+9=7（x+3）²=7（x+3）=±√7x₁=√7－3x₂=﹣√7-3
2.解：設剪去的正方形邊長為x，即為長方形的高
(10-2x)（8-2x）=484x²-36x+80=48x²-9x+20=12x²-9x+8=0（x-1）（x-8）=0
x₁=1x₂=8（舍去）所以長方形的高為1cm 。
3.解：設雞場的寬為x，則長為70-2x（≤27)
x(70-2x)=528﹣2x²+70x=5282x²-70x+528=0x²-35x+264=0(x-24)(x-11)=0
x₁＝24x₂=11(舍去）
(70-2x₁)=22＜27 (成立)(70-2x₂)=48＞27 （不成立)
所以x＝24
答：雞場的寬為24m，雞場的長為22m 。

已知關于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2-1=0．（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；（2）若方程兩

文章插圖

m≥-1 。m=1 。（1）由題意有△=[2（m+1）]²-4（m²-1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥-1，實數m的取值范圍是m≥-1 。（2）由兩根關系，得x1+x2=-（2m+1），x1乘x2=m²-1，（x1-x2）²=16-x1x2，（x1+x2）²-3x1x2-16=0 。[-2（m+1）]²-3（m²-1）-16=0，m²+8m-9=0，解得m=-9或m=1，m≥-1，m=1 。擴展資料：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c∈R）中：①當方程有兩個不相等的實數根時，△>0；②當方程有兩個相等的實數根時，△=0；③當方程沒有實數根時，△<0 。一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：①是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那么這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那么這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。②只含有一個未知數；③未知數項的最高次數是2 。設一元二次方程 ax²+bx+c=0中，兩根 x1，x2 有如下關系：x1+x2=-b/a，x1x2=c/a 。這一定理的數學推導如下：由一元二次方程求根公式知則有：參考資料：百度百科——一元二次方程
已知關于x的一元二次方程x的平方+(2m-1)x+m的平方=0有兩個實數根X1和X2a=1, b=2m-1, c=m^21) b^2 -4ac >0 (^2 表示平方), (2m-1)^2-4m^2>0,m<1/42)X1^2-X2^2=(X1+X2)(X1-X2)=(-b/a)((b^2-4ac)^0.5/a)=7變成4m^3-5m^2+2m+12=0這個方程有一個實數解兩個虛數解,實數解是m=-1.0404940948526409
已知關于x的一元一次方程x的平方加(2m-1)x+m的平方=0有兩個實數根x1和x2. (1)求我幫你

已知關于x的一元二次方程x的平方加（2m-1)x加m的平方=0.有兩個實數根x1和x2. （1）.(1)判別式=(2m-1)^2-4m^2=1-4m≥0，m≤1/4.
(2)由題可得，x1^2=x2^2，則x1+x2=1-2m=0，或x1=x2,即1-4m=0,所以m=1/2,1/4. 又m≤1/4，所以m=1/4.

已知關于X的一元二次方程X的平方+（m-1）（-2m的平方+m）=0有兩個實數根X1和X2【已知關于x的一元二次方程x平方】是求M的取值范圍？