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秦九韶公式 秦九韶公式推導出海倫公式

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秦九韶公式 秦九韶公式推導出海倫公式

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1、三角形ABC ， 三邊長a,b,c證明當p＝1／2(a＋b＋c）時，三角形面積為S△＝√p(p－a)(p－b)(p－c) 解：S=1/2*absinC （正弦面積公式 。
【秦九韶公式 秦九韶公式推導出海倫公式】2、可以推導）=1/2*ab√[1-(cosC)2] 因為1-(cosC)2=1-[(a2+b2-c2)/(2ab)]2 -------余弦公式cosC=a2+b2-c2)/(2ab）所以S=[(2ab)2-(a2+b2-c2)^2]/(2ab)2 =(2ab+a2+b2-c2)(2ab-a2-b2+c2)/(2ab)2 =[(a+b)2-c2]{c2-(a-b)2]/(2ab)2 =(a+b+c)(a+b-c)(c+a-b)(c-a+b)/[4(ab)2] =4*(a+b+c)/2*(a+b-c)/2*(c+a-b)/2*(b+c-a)/2]/(ab)2 又因為p=(a+b+c)/2--->(a+b-c)/2=(a+b+c)/2-c=p-c;(c+a-b)/2)=p-b;(b+c-a)/2=p-a S=1/2*ab*√[4p(p-a)(p-b)(p-c)/(ab)2] =√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 。
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