問題一：
1000的階乘末尾有多少個0？
問題二：
【1000的階乘的值是多少 1000的階乘有幾位數】1000的階乘有多少位數？
問題三：
1000的階乘的值是多少？
1000的階乘末尾有多少個0？
直接遞歸計算嗎？有點天真了 。1000的階乘 ， 是一個非常大的數字 ， 得想其它辦法了 。注意：要求的是1000的階乘末尾的0的個數 ， 而不是求1000的階乘 。
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很顯然 ， 從分解質因數的過程來看 ， 結尾的0必然是2和5的乘積 ， 而且在階乘中 ， 5是稀缺值 ， 而2是富余值 ， 所以 ， 只需要知道質因數中5的個數就行了 。我們以26的階乘為例：

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可見：其中有6個5 ， 有充足的2 ， 所以只需要看5的個數 。易知 ， 26的階乘的末尾有6個0. 用階乘計算器來看下 ， 果然如此：


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我們來討論更一般的情況：
設f(x)是x中因數5的個數, [x]為x向下取整的值 ， 則有：


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所以：


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至于程序 ， 給個遞歸版本吧：


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結果：249. 可見 ， 1000的階乘末尾有249個0.
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1000的階乘有多少位數？
直接遞歸計算嗎？有點天真了 。我們來看下如下規律：


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設f(x)為x的數位個數 ， [x]為x向下取整的值 ， 則有：


文章插圖

至于程序 ， 那就很簡單了：


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結果：2568. 可見 ， 1000的階乘有2568位 。
1000的階乘的值是多少？
直接遞歸計算嗎？有點天真了 。還是用字符串來做吧：


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結果是：


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可以看到 ， 1000的階乘有2568位 ， 且最后有249個0.

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