勾股數是什么勾股數 _經驗分享

常用的勾股數有哪些
①3，4，5勾三股四弦五
②6，8，10
③16 30 34 & 16 63 65等等。
需要注意的是，勾股數有一點，必須是整數。依照原理，常用的勾股數莫過于最基本平常的勾三股四弦五了。可以構作直角三角形又是正整數的數字被人們統稱為常用勾股數。
勾股數的歷史很悠久，早在周朝時期，著名的數學家商高就提出了勾三、股四、弦五這一原理。而最早的常用勾股數可以追溯到公元2600年，古埃及就已經發明了（3,4,5）這一組勾股數，而且無論是常用還是不常用，勾股數不能是非整數。
基本勾股數的規律
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解析:
在直角三角形中，若以a、b表示兩條直角邊，c表示斜邊，勾股定理可以表述為a2+b2=c2 。
滿足這個等式的正整數a、b、c叫做一組勾股數。
例如（3、4、5），（5、12、13），（6、8、10），（7、24、25）等一組一組的數，每一組都能滿足a2+b2=c2，因此它們都是勾股數組（其中3、4、5是最簡單的一組勾股數）。顯然，若直角三角形的邊長都為正整數，則這三個數便構成一組勾股數；反之，每一組勾股數都能確定一個邊長是正整數的直角三角形。因此，掌握確定勾股數組的方法對研究直角三角形具有重要意義。
1．任取兩個正整數m、n，使2mn是一個完全平方數，那么
c=2+9+6=17 。
則8、15、17便是一組勾股數。
證明：
∴a、b、c構成一組勾股數
2．任取兩個正整數m、n、(m＞n)，那么
a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2構成一組勾股數。
例如：當m=4，n=3時，
a=42-32=7,b=2×4×3=24，c=42+32=25
則7、24、25便是一組勾股數。
證明：
∵ a2+b2=(m2-n2)+(2mn)2
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c構成一組勾股數。
3．若勾股數組中的某一個數已經確定，可用如下的方法確定另外兩個數。
首先觀察已知數是奇數還是偶數。
(1)若是大于1的奇數，把它平方后拆成相鄰的兩個整數，那么奇數與這兩個整數構成一組勾股數。
例如9是勾股數中的一個數，
那么9、40、41便是一組勾股數。
證明：設大于1的奇數為2n+1，那么把它平方后拆成相鄰的兩個整數為
(2)若是大于2的偶數，把它除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1所得到的兩個整數和這個偶數構成一組勾股數。
例如8是勾股數組中的一個數。
那么8、15，17便是一組勾股數。
證明：設大于2的偶數2n，那么把這個偶數除以2后再平方，然后把這個平方數分別減1，加1所得的兩個整數為n2-1和n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1構成一組勾股數。
勾股數是什么
勾股數是什么
勾股數又名畢氏三元數凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。為數學名詞。
基本簡介
勾股數又名畢氏三元數。凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數，稱之為勾股數。
常用套路
簡介
所謂勾股數，一般是指能夠構成直角三角形三條邊的三個正整數(例如a,b,c) 。
即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈N
又由于，任何一個勾股數組(a,b,c)內的三個數同時乘以一個整數n得到的新數組(na,nb,nc)仍然是勾股數，所以一般我們想找的是a,b,c互質的勾股數組。
關于這樣的數組，比較常用也比較實用的套路有以下兩種:
第一套路
當a為大于1的奇數2n+1時，b=2n^2+2n, c=2n^2+2n+1 。
實際上就是把a的平方數拆成兩個連續自然數，例如:
n=1時(a,b,c)=(3,4,5)
n=2時(a,b,c)=(5,12,13)
n=3時(a,b,c)=(7,24,25)
... ...
這是最經典的一個套路，而且由于兩個連續自然數必然互質，所以用這個套路得到的勾股數組全部都是互質的。
第二套路
2、當a為大于4的偶數2n時，b=n^2-1, c=n^2+1
也就是把a的一半的平方分別減1和加1，例如:
n=3時(a,b,c)=(6,8,10)
n=4時(a,b,c)=(8,15,17)
n=5時(a,b,c)=(10,24,26)
n=6時(a,b,c)=(12,35,37)
... ...
這是第二經典的套路，當n為奇數時由于(a,b,c)是三個偶數，所以該勾股數組必然不是互質的;而n為偶數時由于b、c是兩個連續奇數必然互質，所以該勾股數組互質。
所以如果你只想得到互質的數組，這條可以改成，對于a=4n (n>=2), b=4n2-1, c=4n2+1，例如:
n=2時(a,b,c)=(8,15,17)
n=3時(a,b,c)=(12,35,37)
n=4時(a,b,c)=(16,63,65)
整勾股數
常見組合
3，4，5 : 勾三股四弦五
5，12，13 : 5·12記一生(13)
6，8，10: 連續的偶數
8，15，17 : 八月十五在一起(17)
特殊組合
連續的勾股數只有3，4，5
連續的偶數勾股數只有6，8，10
常用勾股數（等待中……）
常見的勾股數及幾種通式有：
(1) （3，4，5）,（6，8，10）……
3n,4n,5n (n是正整數)
(2) （5，12，13）,（ 7，24，25）,（ 9，40，41）……
2n ＋ 1, 2n^2 ＋ 2n, 2n^2 ＋ 2n ＋ 1(n是正整數)
(3) (8，15，17),(12，35，37)……
2^2*(n＋1),[2(n＋1)]^2－1，[2(n＋1)]^2＋1(n是正整數)
(4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2(m、n均是正整數，m>n)
簡單列出一些：
3 4 5
5 12 13
7 24 25
9 40 41
11 60 61
13 84 85
15 112 113
8，15，17
12，35，37
20，21，29
20，99，101
48，55，73
60，91，109
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