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初中數學二次根式概念歸納 初中數學二次根式知識點總結

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初三數學二次根式的知識點歸納
二次根式： 一般地，式子叫做二次根式.
注意： (1)若這個條件不成立，則不是二次根式;
(2)是一個重要的非負數，即;0.
2.重要公式：(1),(2)
3.積的算術平方根：
積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積;
4.二次根式的乘法法則：.
5.二次根式比較大小的方法：
(1)利用近似值比大小;
(2)把二次根式的系數移入二次根號內，然后比大小;
(3)分別平方，然后比大小.
6.商的算術平方根：，
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根.
7.二次根式的除法法則：
(1);(2);
(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式.
8.最簡二次根式：
(1)滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，①被開方數的因數是整數，因式是整式，②被開方數中不含能開的盡的因數或因式;
(2)最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低于2，且不含分母;
(3)化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式;
(4)二次根式計算的最后結果必須化為最簡二次根式.
10.同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.
12.二次根式的混合運算：
(1)二次根式的'混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數范圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用;
(2)二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.
第22章一元二次方程
1.一元二次方程的一般形式:0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、b、其中a、b,、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式.
2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計算簡便，是首選方法;配方法使用較少.
3.一元二次方程根的判別式:當ax2+bx+c=00)時，=b2-4ac叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價命題：
0=有兩個不等的實根;=0=有兩個相等的實根;0=無實根;
4.平均增長率問題--------應用題的類型題之一(設增長率為x)：
(1)第一年為a,第二年為a(1+x),第三年為a(1+x)2.
(2)常利用以下相等關系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和.

二次根式的判別式公式是什么？
△的判別式公式三種情況：
①當方程有三個不相等的實數根時，△<0；
②當方程有兩個不相等的實數根時，△=0；
③當方程有一個實數根時，△>0 。
根判別式
一般來說，公式b2-4ac稱為二次方程AX2+BX+C=0的根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示，即Δ=b2-4ac
什么時候Δ&燃氣輪機；當0時，方程AX2+BX+C=0（a≠0）存在兩個不相等的實根；
當Δ=0時，方程AX2+BX+C=0（a≠0）有兩個相等的實根；
當Δ<；0時，方程AX2+BX+C=0（a≠0）沒有實根 。
示例說明：已知一個變量關于X（X－3）（X－2）＝m |的二次方程
證明：對于任意實數m，方程總是有兩個不等的實根；
證明了原方程可以轉化為
x2－5x＋6－m |=0（非常重要的一步）
∴Δ＝(－5)2－4×1×(6－|m |）
＝25－24＋4 |米|
＝1＋4 |米 。
∵| m |≥0
∴1＋4 |米|＞0 。

根號計算有什么知識點?
根號計算知識點如下：
1、根號混合運算：先乘方，再乘除，最后加減，有括號先算括號里面的，適當運用運算律和乘法公式 。
2、二次根式有意義的條件：被開方數≥0 。
3、非負數的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積 。
4、根式的運算主要包含根式的加減運算和根式的乘除運算以及在此基礎之上的混合運算 。
5、分母有理化的關鍵是找到分母的有理化因式 。

初中數學二次根式概念歸納
初中數學二次根式知識點還是比較難學的，想要學好二次根式，學習方法很重要 。以下是我分享給大家的初中數學二次根式概念，希望可以幫到你!
初中數學二次根式概念
二次根式的應用主要體現在兩個方面：
1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規律探索性問題;
2.利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題 。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值 。
常見考法
(1)設計一些規律探索問題提高學生的想象力和創造力;(2)聯系生活實際設計一些方案探究題 。
誤區提醒
(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規律，并運用這種規律解決問題;
(2)不會應用數學的知識解決實際生活中的問題 。
【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發愁你能幫他解決嗎?
二次根式的運算主要是研究二次根式的乘除和加減.
(1)二次根式的加減：
需要先把二次根式化簡，然后把被開方數相同的二次根式(即同類二次根式)的系數相加減，被開方數不變 。
注意：對于二次根式的加減，關鍵是合并同類二次根式，通常是先化成最簡二次根式，再把同類二次根式合并.但在化簡二次根式時，二次根式的被開方數應不含分母，不含能開得盡的因數.
(2)二次根式的乘法：
(3)二次根式的除法：
注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結果化成最簡二次根式.
(4)二次根式的混合運算：
先乘方(或開方)，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的;能利用運算律或乘法公式進行運算的，可適當改變運算順序進行簡便運算.
注意：進行根式運算時，要正確運用運算法則和乘法公式，分析題目特點，掌握方法與技巧，以便使運算過程簡便.二次根式運算結果應盡可能化簡.另外，根式的分數必須寫成假分數或真分數，不能寫成帶分數.
初中數學二次根式說課稿
一、說教材
本節課選自人教版九年級數學上冊第二十一章二次根式第一節的內容 。“二次根式”是《課程標準》“數與代數”的重要內容 。本章是在第13章實數(13.1平方根;13.2立方根;13.3實數)的基礎上，進一步研究二次根式的概念、性質、和運算 。本章內容與已學內容“實數”“整式”“勾股定理”聯系緊密，同時也為以后將要學習的“銳角三角函數”、“一元二次方程”和“二次函數”等內容打下重要基礎 。
二、說學情
學生已經學習了平方根(算術平方根)等有關知識，有了一定的知識基礎和認識能力 。本課時及后面的知識的學習，對學生思維的嚴謹性、分類討論及類比的數學思想等都有了更高的要求，如果學生在此不能很好地理解和正確地認知，將對后續的學習產生很大的影響，所以要求學生積極探究與思考，及時加以訓練鞏固，克服學習困難，真正“學會” 。
三、說教學目標
根據大綱的要求和教材結構內容分析，結合九年級學生的實際水平，考慮到學生已有的認知結構心理特征，本節課可確定如下教學目標：
1.知識與技能：掌握二次根式的概念，二次根式的取值范圍和被開方數的取值范圍
2.過程與方法：根據條件處理問題的能力及分類討論問題的能力
3.情感態度價值觀：嚴謹的科學精神
四、說教學重點和難點
教學重點：二次根式中被開方數的取值范圍
教學難點：二次根式的取值范圍
五、說教法
教學活動的本質是一種合作，一種交流 。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者 。依據學生的年齡特點和已有的知識基礎，本節課注重加強知識間的縱向聯系，拓展學生探索的空間，體現由具體到抽象的認識過程 。為了為后續學習打下堅實的基礎，例如在“銳角三角函數”一章中，會遇到很多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到對二次根式進行條件約束等問題，本課適當加強練習，讓學生養成聯系和發展的觀點學習數學的習慣 。
六、說學法
新課程標準指出：學生是學習的主體 。要讓學生成為真正的主人，需要在數學教學的過程中，讓老師引導學生自主思考、合作探究、共同總結，從而體現學生學習的主體地位 。本節課主要采用自主學習，合作探究，引領提升的方式，啟發式、講練結合的方法展開教學 。先提出問題，讓學生探討、分析問題，師生共同歸納，得出概念;再對概念的內涵進行分析，得出幾個重要結論，并運用這些重要結論進行二次根式的計算和化簡的學習 。通過對本節課的學習，使學生們的發散性思維得以啟發,學生們的觀察、分析、發現問題的能力得以鍛煉，學生辯證唯物主義觀點得以培養 。
學好初中數學的建議
一、掌握預習學習方法，培養數學自學能力
預習就是在課前學習課本新知識的學習方法，要學好初中數學，首先要學會預習數學新知識，因為預習是聽好課，掌握好課堂知識的先決條件，是數學學習中必不可少的環節.預習可以用“一劃、二批、三試、四分”的預習方法.“一劃”就是圈劃知識要點，基本概念.“二批”就是把預習時的體會、見解以及自己暫時不能理解的內容，批注在書的空白地方;“三試”就是嘗試性地做一些簡單的練習，檢驗自己預習的效果.“四分”就是把自己預習的這節知識要點列出來，分出哪些是通過預習已掌握了的，哪些知識是自己預習不能理解掌握了的，需要在課堂學習中進一步學習.
二、掌握課堂學習方法，提高課堂學習效果
課堂學習是學習過程中最基本，最重要的環節，要堅持做到“五到”即耳到、眼到、口到、心到、手到;
手到：就是以簡單扼要的方法記下聽課的要點，思維方法，以備復習、消化、再思考，但要以聽課為主，記錄為輔;
耳到：專心聽講，聽老師如何講課，如何分析、如何歸納總結.另外，還要聽同學們的解答，看是否對自己有所啟發，特別要注意聽自己預習未看懂的問題;
口到：主動與老師、同學們進行合作、探究，敢于提出問題，并發表自己的看法，不要人云亦云;
眼到：就是一看老師講課的表情，手勢所表達的意思，看老師的演示實驗、板書內容，二看老師要求看的課本內容，把書上知識與老師課堂講的知識聯系起來;
心到：就是課堂上要認真思考，注意理解課堂的新知識，課堂上的思考要主動積極.關鍵是理解并能融匯貫通，靈活使用.對于老師講的新概念，應抓住關鍵字眼，變換角度去理解.
三、掌握練習方法，提高解答數學題的能力
數學的解答能力，主要通過實際的練習來提高.數學練習應注意以下幾點：
1.端正態度，充分認識到數學練習的重要性.實際練習不僅可以提高解答速度，掌握解答技能技巧，而且，許多的新問題常在練習中出現.
2.要有自信心與意志力.數學練習常有繁雜的計算，深奧的證明，自己應有充足的信心，頑強的意志，耐心細致的習慣.
3.要養成先思考，后解答，再檢查的良好習慣，遇到一個題，不能盲目地進行練習，無效計算，應先深入領會題意，認真思考，抓住關鍵，再作解答.解答后，還應進行檢查.
4.細觀察、活運用、尋規律、成技巧.
四、掌握復習方法，提高數學綜合能力.
復習是記憶之母，對所學的知識要不斷地復習，復習鞏固應注意掌握以下方法.
1.合理安排復習時間，“趁熱打鐵”，當天學習的功課當天必須復習，無論當天作業有多少，多難，都要鞏固復習.
2.采用綜合復習方法，即通過找出知識的左右關系和縱橫之間的內在聯系，從整體上提高，綜合復習具體可分“三步走”：首先是統觀全局，瀏覽全部內容，通過喚起回憶，初步形成知識體系印象，其次是加深理解，對所學內容進行綜合分析，最后是整理鞏固，形成完整的知識體系.
3.突破薄弱環節的復習方法.要多在薄弱環節上下功夫，加強鞏固好課本知識，只有突破薄弱環節，才利于從整體上提高數學綜合能力.
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初二數學二次根式的知識點
I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地，形如√?。╝≥0）的代數式叫做二次根式 。當a＞0時，√a表示a的算數平方根,√0=0
2、概念：式子√?。╝≥0）叫二次根式 ?！台。╝≥0）是一個非負數 。
II.二次根式√ā的簡單性質和幾何意義
1）a≥0
;
√ā≥0
[
雙重非負性
]
2）（√?。2=a
（a≥0）[任何一個非負數都可以寫成一個數的平方的形式]
3)
√(a^2+b^2)表示平面間兩點之間的距離，即勾股定理推論 。
III.二次根式的性質和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數的因數是整數或字母，因式是整式；
（2）被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式 。
如：不含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y
等；
含有可化為平方數或平方式的因數或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1
運算法則
√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）
√a/b=√a
/√b（a≥0，b>0）
二數二次根之積，等于二數之積的二次根 。
2
共軛因式
如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式叫做共軛因式，也稱互為有理化根式 。
V.二次根式的加法和減法
1
同類二次根式
一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式 。
2
合并同類二次根式
把幾個同類二次根式合并為一個二次根式就叫做合并同類二次根式 。
3二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合并
Ⅵ.二次根式的混合運算
1確定運算順序
2靈活運用運算定律
3正確使用乘法公式
4大多數分母有理化要及時
5在有些簡便運算中也許可以約分，不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖
II.分母是多項式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
根式的知識點
二次根式定義
如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根 。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式 。即：若，則叫做a的平方根，記作x= 。其中a叫被開方數 。其中正的平方根被稱為算術平方根 。關于二次根式概念，應注意：被開方數可以是數 ，也可以是代數式 。被開方數為正或0的，其平方根為實數;被開方數為負的，其平方根為虛數 。
最簡二次根式
最簡二次根式條件：
1.被開方數的因數是整數或字母，因式是整式;
2.被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式 。
二次根式化簡一般步驟：
1.把帶分數或小數化成假分數;
2.把開方數分解成質因數或分解因式;
3.把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外;
4.化去根號內的分母，或化去分母中的根號;
5.約分 。
二次根式性質
1. 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數 。如正數a的算術平方根是，則a的另一個平方根為﹣;最簡形式中被開方數不能有分母存在 。
2. 零的平方根是零，即;
3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的 。如負數a的平方根是 。
4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那么這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式 。
5. 無理數可用連分數形式表示，如:
6. 當a≥0時，;與中a取值范圍是整個復平面 。
7.
[任何一個數都可以寫成一個數的平方的形式;利用此性質可以進行因式分解 。
8. 逆用可將根號外的非負因式移到括號內，如(a>0) ，(a<0)，﹙a≥0﹚ ，(a<0) 。
9.注意：，然后根據絕對值的運算去除絕對值符號 。
10.具有雙重非負性，即不僅a≥0而且≥0 。
望采納 。

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