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kmax是美國的品牌，也叫做康麥斯，成立于1991年，是通過美國GMP、FDA認證的，以研發、生產、銷售為一體的高品質、全天然的營養保健食品企業 ?？蝶溗蛊放朴?997年正式進入中國市場，成為中國首批進口的保健食品品牌 。
康麥斯的介紹
康麥斯銷售遍及歐洲、亞洲、美洲等30多個國家地區，為全球提供高品質的營養品，致力為全球消費者解決健康問題 。
康麥斯旗下全線產品涵蓋了片劑、粉末、膠囊、口服液和功能性糖果以及其他類型的保健品，在中國的銷售網絡已經遍布全國各個省、自治區 。
康麥斯聯合美國南加州大學研究院，深耕于不同群體的營養需求配方研發 。康麥斯所有產品皆在美國洛杉磯工廠生產，采用CO2萃取、冷壓技術、逆流提取、螺旋蒸發等高科技生產工藝，最大程度提取及保留優質原料的有效成分 。

HyperLogLog：海量數據下的基數計算
基數計算（cardinality counting）指的是統計一批數據中的不重復元素的個數，常見于計算獨立用戶數（UV）、維度的獨立取值數等等 。實現基數統計最直接的方法，就是采用集合（Set）這種數據結構，當一個元素從未出現過時，便在集合中增加一個元素；如果出現過，那么集合仍保持不變 。
在大數據的場景中，實現基數統計往往去面臨以下的兩個問題：
本文旨在介紹目前比較成熟的基數計算的方式，并通過實例對比他們在解決以上兩個問題上的效果，最后引出本文的重點，HyperLogLog算法的實現和應用 。
Bitmap進行基數計算的方法，是先定義一個bit數組，數組中的每一位對應數據的一種取值 。由于bit是計算機中的最小單位，使用bit可以大量的減少存儲空間 。例如一個數組[1,3,4,5]，那么對應的bitmap即為[0,0,0,1,1,1,0,1]，后續每新增加一個元素，就和現有的bitmap進行OR操作，通過計算bitmap中1的個數，即可以得到基數計算的結果 。
正是因為bitmap之間對OR也是良好支持的，兩個bitmap在進行OR操作之后，便是這兩個條件組合下的基數計算結果，因此使用bitmap是可以實現任意條件下的基數計算 。
按照上面介紹的原理，進行bitmap的構建 。假如統計1億數據的基數值，大約需要內存100000000/8/1024/1024 ~= 12M，如果有100個這樣的對象，就需要1.2G的內存空間，可見占用內存還是很大的，在實際業務中基本很少使用 。
Linear Counting是采用概率的方式進行基數估計的最簡單的方法 。下面通過一個實例描述Linear Counting的計算過程：
可以通過下述的公式計算基數估計的結果：
注意這里的log指的是自然對數 。
公式的推導過程有興趣的可以參考 這篇文章。其中最重要的是要清楚，在經過n次數據的哈希后，bitmap中的某個bit值為0，是一個伯努利事件 。記住這一點再理解公式推導就容易多了 。
Linear Counting的空間使用，和bitmap相比，空間復雜度是一致的，僅有線性下降 。因此如果對于1億的原始數據，仍然需要MB級別的內存空間存儲 。Linear Counting在實際應用中也很少被使用 。
在介紹LogLog Counting之前，我們先來回顧一下伯努利過程的概念 。
舉一個常見的例子：每次拋硬幣之后，出現正面和反面的概率分別為1/2，如果不停地拋硬幣，直至出現正面為止，這就是一個伯努利過程 。
這樣，我們假設一共進行了n次伯努利過程，出現正面的次數分別為k1, k2, ... kmax，那么有以下兩個結論：
已知投擲k次才出現正面的概率為：1/2^k，那么：
如果n >> 2^k，則P(x >= kmax)為0；如果n << 2^k，則P(x <= kmax)為0 。因此我們可以用2^k來作為n的近似估計結果 。
如何將基數計算，等價地認為是一個伯努利過程，是LogLog Counting的關鍵所在 。這里我們可以把原始數據進行哈希，哈希后的數組是滿足均勻分布的 。把每個元素看做一個投擲硬幣的過程，將元素轉換為2進制之后，每個bit出現0和1的概率是相等的 。從高位開始查，第一次出現1的位置記為k，即等同于投擲硬幣時出現第一個正面，將所有元素出現1的位置的最大值，記為kmax，那么2^kmax就是基數計算的結果 。
下圖中給出一個針對一個元素進行k值計算的過程 。
上面的計算過程，由于是單一估計量，可能會出現一定的偶然性導致誤差 。因此這里引入數據分桶的方法 。取哈?？臻g分成m個桶，用哈希值的前幾個bit的值來決定數據屬于哪一個桶，再對桶內的數據取k值，最終計算出kmax 。再將所有桶的kmax取平均數，這樣就通過多次估計取平均的方式，消除了單一估計可能存在的偶然性誤差 。計算公式如下：
以上的過程仍然是存在誤差的，并不是無偏估計 。將上述過程修正為無偏估計的過程由于過于復雜，這里就不再介紹了 。需要了解的是，最終結果的誤差公式為：
到這里，我們就可以理解LogLog Counting中兩個log了，它們的含義分別如下：
加入哈希之后的值有32bit，那么每個桶需要5bit保存kmax的值，m個桶就是m 5/8 B 。
如果基數是1億個（2 27），當分桶數為1024時，每個桶的基數上限為2 27 / 2^10 = 2 17，log(log(2 17))=4.09，那么每個桶需要5bit保存kmax，總共需要的空間為5 1024/8，等于640B，可見是非常小的 。
通過概率計算可知，LogLog Counting由于使用了幾何平均值，可能出現在基數較小的情況，有些桶是為空的 ?？胀皩τ谧詈笃骄档挠嬎愀蓴_較大 。
Adapative Counting的思想是將Linear Counting和LogLog Counting進行結合 。Linear Counting和LogLog Counting的存儲結構是類似的，僅僅是Linear Couting關心桶是否為空，而LogLog Counting需要桶中的kmax 。
最終分析得到的結論是：在空桶率大于0.051時，使用Linear Counting的偏差率更??；在空桶率小于0.051時，使用LogLog Counting的偏差率更小 。
HyperLogLog Counting，是在LogLog Counting的基礎上，將桶之間計算采用的幾何平均，修改為調和平均，可以有效的減少空桶對于平均值的影響 。
調和平均的計算公式如下：
使用調和平均后的偏差公式為：
可見偏差期望和LogLog Counting相比要更小 。
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好像沒有這個牌子吧，金士頓是Kingston，勝創是Kingmax，金士泰是Kingstek，這個kmax我沒聽過，不過你要小心是不是傍名牌，跟kingmax很相似啊 。
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建議不要嘗試，因為一些功能性商品對身體是有害的 。
拓展知識:
臨床上可以用來長高的方法很多，意見有不一致 。一般都是多補鈣，促進骨骼生長：
1、現在家庭中普遍常用的喝純奶，長期規律的每天一小包純奶，然后經常曬太陽，促進骨骺板發育、維生素D吸收，可以讓鈣往骨頭上沉積 。多吃含鈣量高的食物，比如青蝦、帶魚；
2、在補充足鈣的情況下，可以讓小兒經常增加睡眠的時間 。因為人的骨骼生長大部分都是在睡眠的狀態下生長 ?？茖W研究一般剛起床時，身高要略高于晚上睡覺時，所以保證睡眠時間，在睡眠時骨骼生長 。
【kmax是什么牌子的內存條 kmax康麥斯減肥這個好嗎】如果想看一下骨骼還能不能再長，關鍵就要看腳踝部脛骨下端有一個骨骺線，可以拍一張X光片看一下 。如果骨骺線還在，是還可以生長的 。如果骨骺線消失，沒有成骨細胞，以后不會再長 。
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康麥斯祛斑具有祛斑改善肌膚狀態的功效，長期堅持使用能夠淡化黑色素，起到美白祛斑的功效，不論是黃褐斑，還是老年斑等多種斑類都是可以改善的 。日常生活中，如果有長期熬夜精神壓力大，飲食作息不規律，或者隨著年紀增長肌膚狀態衰老變差等癥狀的出現，都可以嘗試使用康麥斯祛斑來改善肌膚的這些不適癥狀，當然在使用產品的同時，也應該養成良好的作息習慣，效果會更佳 。
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