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若圓內任意弦AB、弦CD交于點P,則PA·PB=PC·PD( 相交弦定理怎么證

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【若圓內任意弦AB、弦CD交于點P,則PA·PB=PC·PD( 相交弦定理怎么證】若圓內隨意弦AB、弦CD交于點P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理） 。
定律的相關證明：
相互連接AC，BD；
由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B 。
△PAC∽△PDB；
PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD（若相互連接AD，BC也可以證實） 。
拓展材料：
相交弦定理、切割線定理及割線定理(切割線定理推論)以及他們的推論統稱為圓冪定理 。一般用于求直線長短 。
當P點在圓內時稱為相交弦定理，當P點在圓處時稱為切割線定理，當P點在圓外時稱為割線定理 。三條定律統稱為圓冪定理 。在其中|OP2-R2|稱為P點對圓O的冪 。
相交弦定理的推論假如弦與孔徑垂直相交，那樣弦的一半就是它分孔徑所而成兩道段比例中項 。若a:b=b:c，則認為b為a、c的比例中項 。
這一推論揭露了弦與孔徑垂直相交的特性 。推論在答題中有比較廣泛應用，并做出了作兩根已經知道直線比例中項的辦法 。