求不定積分∫x是∫baix^2arctanxdx=1/3x^3arctanx-1/6x^du2+1/6ln(1+x^2)+C 。在微積分中，一個(gè)函數(shù)f的不定積分 ， 或原函數(shù)，或反導(dǎo)數(shù)，是一個(gè)導(dǎo)數(shù)等于f的函數(shù)F ， 即F′=f 。
【求不定積分∫x】不定積分和定積分間的關(guān)系由微積分基本定理確定 。其中F是f的不定積分 。
根據(jù)牛頓-萊布尼茨公式，許多函數(shù)的定積分的計(jì)算就可以簡便地通過求不定積分來進(jìn)行 。這里要注意不定積分與定積分之間的關(guān)系：定積分是一個(gè)數(shù)，而不定積分是一個(gè)表達(dá)式，它們僅僅是數(shù)學(xué)上有一個(gè)計(jì)算關(guān)系 。一個(gè)函數(shù)，可以存在不定積分 ， 而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分 。連續(xù)函數(shù)，一定存在定積分和不定積分；若在有限區(qū)間[a，b]上只有有限個(gè)間斷點(diǎn)且函數(shù)有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點(diǎn)，則原函數(shù)一定不存在，即不定積分一定不存在 。

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