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大家好,小耶來為大家解答以上的問題 。八年級上冊數學函數圖像教學視頻 ， 八年級上冊數學函數這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、【解釋】函數的基本概念：一般地，在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個X值，相應地就確定了唯一一個Y值與X對應，那么我們稱Y是X的函數（function).其中X是自變量，Y是因變量，也就是說Y是X的函數 。
2、當x=a時，函數的值叫做當x=a時的函數值 。
3、[編輯本段]定義與定義式自變量x和因變量y有如下關系：y=kx （k為任意不為零實數）或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數 。
4、特別的，當b=0時 ， y是x的正比例函數 。
5、正比例是Y=kx+b 。
6、即：y=kx （k為任意不為零實數）定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合 。
7、[編輯本段]一次函數的性質1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數）2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距 。
8、3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)形 。
9、取 。
10、象 。
11、交 。
12、減4.正比例函數也是一次函數.5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同 ， 且b相等，圖像相交；當k ， b都相同時，兩條線段重合 。
13、[編輯本段]一次函數的圖像及性質1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；（2）描點；（3）連線 ， 可以作出一次函數的圖像——一條直線 。
14、因此，作一次函數的圖像只需知道2點 ， 并連成直線即可 。
15、（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0) 。
16、（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點 。
17、3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系 。
18、4．k，b與函數圖像所在象限：y=kx時（即b等于0，y與x成正比)當k＞0時，直線必通過一、三象限 ， y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小 。
19、y=kx+b時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一 ， 二，三象限 。
20、當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限 。
21、當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一 ， 二，四象限 。
22、當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三 ， 四象限 。
23、當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限 。
24、特別地，當b=0時 ， 直線通過原點O（0 ， 0）表示的是正比例函數的圖像 。
25、這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限 。
26、4、特殊位置關系當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）[編輯本段]確定一次函數的表達式已知點A（x1，y1）；B（x2，y2） ， 請確定過點A、B的一次函數的表達式 。
27、（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b 。
28、（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b 。
29、所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值 。
30、（4）最后得到一次函數的表達式 。
31、[編輯本段]一次函數在生活中的應用1.當時間t一定 ， 距離s是速度v的一次函數 。
32、s=vt 。
33、2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數 。
34、設水池中原有水量S 。
35、g=S-ft 。
36、[編輯本段]常用公式1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）5.求個兩一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2 ， （y1+y2）/2]7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2 ， 那么k1=k2，b1≠b29.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.左移X則B+X，右移X則B-X11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y(有個規律.b項的值等于k乘于上移的單位在減去原來的b項 。
37、）（此處不全 愿有人補充）[編輯本段]應用一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小 。
38、利用一次函數的性質可解決下列問題 。
39、一、確定字母系數的取值范圍例1. 已知正比例函數 ，則當k<0時，y隨x的增大而減小 。
40、解：根據正比例函數的定義和性質 ， 得 且m<0，即 且，所以。
41、二、比較x值或y值的大小例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點 ， 且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ）A. x1>x2 B. x1
42、根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2 。
43、故選A 。
44、三、判斷函數圖象的位置例3. 一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減?。?則此函數的圖象不經過（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同號 。
45、因為y隨x的增大而減小 ， 所以k<0 。
46、所以b<0 。
47、故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限 。
48、故選A . 典型例題:例1. 一個彈簧，不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長，伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是 ， 求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題，其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.解：由題意設所求函數為y=kx+12則13.5=3k+12 ， 得k=0.5∴所求函數解析式為y=+12由23=+12得：x=22∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22例2某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元 ， 問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較?。? 此題要考慮X的范圍解:設總費用為Y元，刻錄X張電腦公司：Y1=8X學校 ：Y2=4X+120當X=30時，Y1=Y2當X>30時，Y1>Y2當X<30時，Y1
50、一次函數解析式的幾種類型①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）③y-y1=k(x-x1)[點斜式]（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）解析式表達局限性：①所需條件較多（3個）；②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）；④參數較多，計算過于煩瑣；⑤不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線 。
51、傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角 。
52、設一直線的傾斜角為a ， 則該直線的斜率k=tg(a)【解釋】函數的基本概念：一般地 ， 在某一變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個X值，相應地就確定了唯一一個Y值與X對應 ， 那么我們稱Y是X的函數（function).其中X是自變量，Y是因變量，也就是說Y是X的函數 。
53、當x=a時，函數的值叫做當x=a時的函數值 。
54、[編輯本段]定義與定義式自變量x和因變量y有如下關系：y=kx （k為任意不為零實數）或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數 。
55、特別的 ， 當b=0時 ， y是x的正比例函數 。
56、正比例是Y=kx+b 。
57、即：y=kx （k為任意不為零實數）定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際相符合 。
58、[編輯本段]一次函數的性質1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0) （k不等于0，且k，b為常數）2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距 。
59、3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)形 。
60、取 。
61、象 。
62、交 。
63、減4.正比例函數也是一次函數.5.函數圖像性質：當k相同，且b不相等 ， 圖像平行；當k不同 ， 且b相等 ， 圖像相交；當k，b都相同時 ， 兩條線段重合 。
64、[編輯本段]一次函數的圖像及性質1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線 。
65、因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可 。
66、（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0) 。
67、（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0 ， b)，與x軸總是交于（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點 。
68、3．函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系 。
69、4．k，b與函數圖像所在象限：y=kx時（即b等于0，y與x成正比)當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小 。
70、y=kx+b時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限 。
71、當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一 ， 三，四象限 。
72、當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限 。
73、當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三 ， 四象限 。
74、當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限 。
75、特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像 。
76、這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限 。
77、4、特殊位置關系當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1）[編輯本段]確定一次函數的表達式已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式 。
78、（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b 。
79、（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b 。
80、所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值 。
81、（4）最后得到一次函數的表達式 。
82、[編輯本段]一次函數在生活中的應用1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函數 。
83、s=vt 。
84、2.當水池抽水速度f一定 ， 水池中水量g是抽水時間t的一次函數 。
85、設水池中原有水量S 。
86、g=S-ft 。
87、[編輯本段]常用公式1.求函數圖像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/23.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/24.求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 （注：根號下（x1-x2)與（y1-y2)的平方和）5.求個兩一次函數式圖像交點坐標：解兩函數式兩個一次函數 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 將解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 兩式任一式 得到y=y0 則(x0,y0)即為 y1=k1x+b1 與 y2=k2x+b2 交點坐標6.求任意2點所連線段的中點坐標：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2點的連線的一次函數解析式：（X-x1）/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (其中分母為0，則分子為0)k b+ + 在一、二、三象限+ - 在一、三、四象限- + 在一、二、四象限- - 在二、三、四象限8.若兩條直線y1=k1x+b1‖y2=k2x+b2，那么k1=k2，b1≠b29.如兩條直線y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，那么k1×k2=-110.左移X則B+X，右移X則B-X11.上移Y則X項+Y，下移Y則X項-Y(有個規律.b項的值等于k乘于上移的單位在減去原來的b項 。
88、）（此處不全 愿有人補充）[編輯本段]應用一次函數y=kx+b的性質是：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大；（2）當k<0時，y隨x的增大而減小 。
89、利用一次函數的性質可解決下列問題 。
90、一、確定字母系數的取值范圍例1. 已知正比例函數，則當k<0時，y隨x的增大而減小 。
91、解：根據正比例函數的定義和性質，得 且m<0，即 且，所以。
92、二、比較x值或y值的大小例2. 已知點P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是一次函數y=3x+4的圖象上的兩個點，且y1>y2，則x1與x2的大小關系是（ ）A. x1>x2 B. x1
93、根據一次函數的性質“當k>0時，y隨x的增大而增大”，得x1>x2 。
94、故選A 。
95、三、判斷函數圖象的位置例3. 一次函數y=kx+b滿足kb>0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb>0，知k、b同號 。
96、因為y隨x的增大而減小 ， 所以k<0 。
97、所以b<0 。
98、故一次函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限，不經過第一象限 。
99、故選A . 典型例題:例1. 一個彈簧 ， 不掛物體時長12cm,掛上物體后會伸長 ， 伸長的長度與所掛物體的質量成正比例.如果掛上3kg物體后，彈簧總長是，求彈簧總長是y(cm)與所掛物體質量x(kg)之間的函數關系式.如果彈簧最大總長為23cm，求自變量x的取值范圍.分析：此題由物理的定性問題轉化為數學的定量問題，同時也是實際問題 ， 其核心是彈簧的總長是空載長度與負載后伸長的長度之和，而自變量的取值范圍則可由最大總長→最大伸長→最大質量及實際的思路來處理.解：由題意設所求函數為y=kx+12則13.5=3k+12，得k=0.5∴所求函數解析式為y=+12由23=+12得：x=22∴自變量x的取值范圍是0≤x≤22例2某學校需刻錄一些電腦光盤，若到電腦公司刻錄 ， 每張需8元，若學校自刻，除租用刻錄機120元外，每張還需成本4元 ， 問這些光盤是到電腦公司刻錄，還是學校自己刻費用較?。? 此題要考慮X的范圍解:設總費用為Y元，刻錄X張電腦公司：Y1=8X學校 ：Y2=4X+120當X=30時，Y1=Y2當X>30時，Y1>Y2當X<30時，Y1
101、一次函數解析式的幾種類型①ax+by+c=0[一般式]②y=kx+b[斜截式]（k為直線斜率，b為直線縱截距，正比例函數b=0）③y-y1=k(x-x1)[點斜式]（k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點）④（y-y1）/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)[兩點式]（（x1,y1）與（x2,y2）為直線上的兩點）⑤x/a-y/b=0[截距式]（a、b分別為直線在x、y軸上的截距）解析式表達局限性：①所需條件較多（3個）；②、③不能表達沒有斜率的直線（平行于x軸的直線）；④參數較多，計算過于煩瑣；⑤不能表達平行于坐標軸的直線和過圓點的直線 。
102、傾斜角：x軸到直線的角（直線與x軸正方向所成的角）稱為直線的傾斜 角 。
103、設一直線的傾斜角為a，則該直線的斜率k=tg(a)函數與圖象1．求函數自變量的取值范圍的原則?。?）解析式是整式，自變量可以取一切實數.?。?）解析式是分式 ， 自變量的取值應使分母不等于零. ?。?）如果解析式是以上幾種形式綜合而成的 ， 自變量取值范圍同時滿足它們各自的條件. ?。?）如果解析式是從實際問題得出的 ， 自變量取值范圍必須要具有實際意義.2．函數的圖象在直角坐標系內用自變量的值和對應的函數值作為點的橫坐標和縱坐標，描點，連線.反之，函數圖象上的點的橫坐標和縱坐標，就是函數中自變量的值和對應的函數值. ?。ㄒ唬┮淮魏 ?．正比例函數的圖象正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是經過（0，0）和（1，k）的一條直線.2．一次函數的圖象.一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象是經過（ ， 0）和（0，b）的一條直線.?。?）兩個常用的特殊點：與y軸交于（0 ， b）；與x軸交于（，0）.?。?）由圖象可以知道 ， 直線y=kx+b與直線y=kx平行，例如直線：y=2x+3與直線y=2x-5都與直線y=2x平行 。
104、3． 一次函數的性質k>0時，y隨x增大而增大 ；k<0時 ， y隨x增大而減小 .4．一次函數y=kx+b(k≠0，k、b是常數)中的k、b的符號很重要.?。?）由k的符號決定函數值y隨自變量x的變化而變化，|k|越大，直線y=kx+b越靠近y軸，|k|越?。畢遹=kx+b越遠離y軸；b的符號決定函數圖象與y軸交在正半軸還是負半軸. ?。?）k、b的符號直接決定直線y=kx+b的位置.k、b同正 ， 過一、三、二象限； k、b同負，過二、四、三象限； k正b負，過一、三、四象限；k負b正，過二、四、一象限.5．求正比例函數和一次函數的解析式的方法是待定系數法 ， 其步驟是：①根據題中所給條件寫出含有待定系數的解析式；②將x、y的幾對值或圖象上幾個點的坐標代入上述的解析式中 ， 得到以待定系數為未知數的方程或方程組；③解方程（或組），得到待定系數的具體數值；④將求出的待定系數代入要求的函數解析式中.6．求一次函數解析式的方法主要有三種：一、是由已知函數推導或推證.二、是由實際問題列出二元方程，再轉化為函數解析式，此類題一般在沒有寫出函數解析式前無法（或不易）判斷兩個變量之間具有什么樣的函數關系.三、是用待定系數法求函數解析式.“待定系數法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某種確定形式的數學問題，通過引入一些待定的系數，轉化為方程（組）來解決，題目的已知恒等式中含有幾個等待確定的系數 ， 一般就需列出幾個含有待定系數的方程，本部分構造方程一般有下列幾種情況： ?。?）根據一次函數的定義 ：構造方程組.?。?）利用一次函數y=kx+b中常數項b恰好是函數圖象與y軸交點的縱坐標，即由b來定點；直線y=kx+b平行于y=kx ， 即由k來定方向，若兩直線平行，則解析式的一次項系數k相等.例如 y=2x,y=2x+3的圖象平行.也就是說，一次函數y=kx+b圖象的位置由系數k、b來決定：由k來定方向，由b來定點 ， 即函數圖象平行于直線y=kx ， 經過(0, b)點，反之亦成立 ， 即由函數圖象方向定k，由與y軸交點定b.?。?）利用函數圖象上的點的橫、縱坐標滿足此函數解析式構造方程.?。?）利用題目已知條件直接構造方程.7．求兩個函數的圖象交點的坐標，就是把兩個函數的解析式組成方程組，求出方程組的解 ， 即為交點坐標.8．求一次函數的圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積，需首先求出這條直線與兩坐標軸交點的坐標，再求出這兩個交點到原點的距離，利用直角三角形面積公式求解.9．求兩個一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形面積，需首先求出這兩條直線交點的坐標（作高），再求出這兩個一次函數的圖象與兩坐標軸交點的坐標（作底） ， 根據不同的情況利用三角形面積和求解.10.一般情況下，一次函數沒有最小值，圖象是直線；但聯系到一些具體問題時，因自變量的取值范圍受限制，，使一次函數有了最大值或最小值，圖象也成為射線或線段.一次函數解析式的常數項就是圖象與y軸交點縱坐標. ?。ǘ┓幢壤捌渫枷蟆。?）反比例函數的圖象是雙曲線，反比例函數圖象的兩個分支關于原點對稱．?。?）當k>0時，反比例函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而減?。壞眐<0時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內，且在每個象限內，y隨x的增大而增大．注意：不能說成“當k＞0時，反比例函數y隨x的增大而減小，當k＜0時，反比例函數y隨x的增大而增大.”因為，當x由負數經過0變為正數時，上述說法不成立.(3) 反比例函數解析式的確定：反比例函數的解析式y= (k≠0)中只有一個待定系數k ， 因而只要有一組x、y的對應值或函數圖象上一點的坐標 ， 代入函數解析式求得k的值 ， 就可得到反比例函數解析式.5．反比例函數解析式的確定在反比例函數y=(k≠0)定義中，只有一個常數，所以求反比例函數的解析式只需確定一個待定系數k，反比例函數即可確定. 所以只要將圖象上一點的坐標代入y= 中即可求出k值. 。
本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。
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