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柯西不等式的應用 柯西不等式的應用教學設計

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柯西不等式的應用 柯西不等式的應用教學設計

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。柯西不等式的應用教學設計 ， 柯西不等式的應用這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、【柯西不等式的簡介】柯西不等式是由大數學家柯西(Cauchy)在研究數學分析中的"留數"問題時得到的.但從歷史的角度講,該不等式應當稱為Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式,因為,正是后兩位數學家彼此獨立地在積分學中推而廣之,并將這一不等式應用到近乎完善的地步 。
2、柯西不等式是一個非常重要的不等式 ， 靈活巧妙的應用它 ， 可以使一些較為困難的問題迎刃而解 。
3、可在證明不等式，解三角形相關問題，求函數最值 ， 解方程等問題的方面得到應用 。
4、 [編輯本段]【柯西不等式的證法】柯西不等式的一般證法有以下幾種：■①Cauchy不等式的形式化寫法就是：記兩列數分別是ai, bi ， 則有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2.我們令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2)則我們知道恒有 f(x) ≥ 0.用二次函數無實根或只有一個實根的條件 ， 就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0.于是移項得到結論 。
5、■②用向量來證.m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn)mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX．因為cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)這就證明了不等式．柯西不等式還有很多種，這里只取兩種較常用的證法． [編輯本段]【柯西不等式的應用】柯西不等式在求某些函數最值中和證明某些不等式時是經常使用的理論根據，我們在教學中應給予極大的重視 。
6、■巧拆常數：例：設a、b、c 為正數且各不相等 。
7、求證： 2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)＞9/(a+b+c)分析：∵a 、b 、c 均為正數∴為證結論正確只需證：2*(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＞9而2(a+b+c)=(a+b)+(a+c)+(c+b)又 9=(1+1+1)(1+1+1)證明：Θ2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]＝[(a+b)+(a+c)+(b+c)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(c+a)]≥(1+1+1)(1+1+1)=9又 a、b 、c 各不相等，故等號不能成立∴原不等式成立 。
8、像這樣的例子還有很多，詞條里不再一一列舉 ， 大家可以在參考資料里找到柯西不等式的證明及應用的具體文獻． [編輯本段]【柯西簡介】柯西1789年8月21日生于巴黎，他的父親路易·弗朗索瓦·柯西是法國波旁王朝的官員，在法國動蕩的政治漩渦中一直擔任公職 。
9、由于家庭的原因，柯西本人屬于擁護波旁王朝的正統派，是一位虔誠的天主教徒 。
10、他在純數學和應用數學的功力是相當深厚的，很多數學的定理和公式也都以他的名字來稱呼，如柯西不等式、柯西積分公式...在數學寫作上，他是被認為在數量上僅次于歐拉的人，他一生一共著作了789篇論文和幾本書，其中有些還是經典之作，不過并不是他所有的創作質量都很高，因此他還曾被人批評高產而輕率，這點倒是與數學王子相反，據說，法國科學院'會刊'創刊的時候，由于柯西的作品實在太多，以致于科學院要負擔很大的印刷費用，超出科學院的預算，因此，科學院后來規定論文最長的只能夠到四頁，所以 ， 柯西較長的論文只得投稿到其他地方 。
11、柯西在代數學、幾何學、誤差理論以及天體力學、光學、彈性力學諸方面都有出色的工作 。
12、特別是，他弄清了彈性理論的基本數學結構，為彈性力學奠定了嚴格的理論基礎 。
【柯西不等式的應用 柯西不等式的應用教學設計】本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。