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矩陣相似 矩陣相似可以得出什么結論

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矩陣相似 矩陣相似可以得出什么結論

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【矩陣相似 矩陣相似可以得出什么結論】1、矩陣A與B相似, 即存在可逆矩陣P, 滿足P^-1AP = B.基本結論: 相似矩陣的特征多項式相同推論: 相似矩陣特征值相同, 行列式相同, 跡也相同(此推論常用, 需記住)兩個常用結論: A的行列式等于A的全部特征值之積A的跡等于A的全部特征值之和計算B的特征值: |B-λE| = -(1-λ)^2(1+λ)所以B的特征值為: 1,1,-1由A與B相似知 A的特征值為1,1,-1所以 A-2E 的特征值為 1-2=-1,1-2=-1, -1-2=-3.故 A-2E 可逆.[ A可逆的充分必要條件之一是 A的特征值都不為0 ]同樣有 A-E 的特征值為: 1-1=0, 1-1=0, -1-1 = -2故 r(A-E) = 1[ 別問為什么, 會用就行, 它的秩等于它非零特征值的個數 ]所以 R(A-2E)+R(A-E) = 3+1 = 4. 。
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