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不動點法求數列通項 不動點法求數列通項例題

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不動點法求數列通項 不動點法求數列通項例題

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大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。不動點法求數列通項例題，不動點法求數列通項這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、當f(x)=x時，x的取值稱為不動點，不動點是我們在競賽中解決遞推式的基本方法 。
2、典型例子： a(n+1)=(a(an)+b)/(c(an)+d)注：我感覺一般非用不動點不可的也就這個了，所以記住它的解法就足夠了 。
3、我們如果用一般方法解決此題也不是不可以，只是又要待定系數，又要求倒數之類的，太復雜，如果用不動點的方法，此題就很容易了x=(ax+b)/(cx+d)令 ，即，cx2+(d-a)x-b=0令此方程的兩個根為x1，x2，若x1=x2則有1/(a(n+1)-x1)=1/(an-x1)+p其中P可以用待定系數法求解 ， 然后再利用等差數列通項公式求解 。
4、注：如果有能力，可以將p的表達式記住 ， p=2c/(a+d) 若x1≠x2則有(a(n+1)-x1)/(a(n+1)-x2)=q((an-x1)/(an-x2)其中q可以用待定系數法求解 ， 然后再利用等比數列通項公式求解 。
5、注：如果有能力，可以將q的表達式記住，q=(a-cx1)/(a-cx2)簡單地說就是在遞推中令an=x 代入 a(n+1)也等于x 然后構造數列. 。
【不動點法求數列通項 不動點法求數列通項例題】本文到此分享完畢，希望對大家有所幫助 。