一元二次方程根與系數的關系是關于一元二次方程中各種數量之間的關系的一種形象的說法，它還有一個具有書面氣息的名字——韋達定理 。這個定理是16世紀法國數學家韋達發現的，所以就用他的名字命名了，主要揭示方程中的根與系數之間的關系，其逆定理也是成立的 。對于本節的學習，要熟悉公式，要會運用 。下面開始去檢測自己的學習效果吧 。

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試題答案


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試題文字
*21.2.4　一元二次方程的根與系數的關系
01基礎題
知識點1　利用根與系數的關系求與兩根相關的代數式的值
1．(欽州中考)若x1 ， x2是一元二次方程x2＋10x＋16＝0的兩個根，則x1＋x2的值是( )
A．－10 B．10 C．－16 D．16
2．(昆明中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個實數根 ， 則x1x2等于( )
A．－4 B．－1 C．1 D．4
3．(涼山中考)已知x1、x2是一元二次方程3×2＝6－2x的兩根，則x1－x1x2＋x2的值是( )
A．－ B. C．－ D.
4．已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的兩個實根，則(x1－2)(x2－2)＝ ．
5．不解方程，求下列各方程的兩根之和與兩根之積：
(1)x2＋2x＋1＝0； (2)2×2＋3＝7×2＋x；
(3)5x－5＝6×2－4.
6．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的兩根，不解方程求下列各式的值：
(1)x1＋x2； (2)x1x2；(3)x＋x；
知識點2　利用根與系數的關系求方程中待定字母的值
7．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2ax＋b＝0的兩根，且x1＋x2＝3 ， x1x2＝1，則a，b的值分別是( )
A．a＝－3，b＝1 B．a＝3，b＝1C．a＝－，b＝－1 D．a＝－，b＝1
8．(棗莊中考)已知關于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的兩個實數根分別為x1＝－2 ， x2＝4，則m＋n的值是( )
A．－10 B．10 C．－6 D．2
9．(鄂州中考)已知m，n是關于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的兩個解 ， 若(m－1)(n－1)＝－6，則a的值為( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
10．(南京中考)設x1，x2是方程x2－4x＋m＝0的兩個根 ， 且x1＋x2－x1x2＝1，則x1＋x2＝ ，m＝ ．
02中檔題
11．關于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的兩個實數根分別是x1、x2，且x1＋x2＝7，則x1x2的值是( )
【已知關于x的一元二次方程x2，根與系數之間的關系】A．1 B．12 C．13 D．－15
12．(包頭中考)關于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2＝0的兩個實數根分別為x1 ， x2且x1＋x2>0，x1x2>0，則m的取值范圍是( )
A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m<1 D．m<1且m≠0
13．(煙臺中考)關于x的方程x2－ax＋2a＝0的兩根的平方和是5 ， 則a的值是( )
A．－1或5 B．1 C．5 D．－1
14．若關于x的方程x2＋(a－1)x＋a2＝0的兩根互為倒數，則a＝ ．
15．(達州中考)設m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2022＝0的兩個實數根 ， 則m2＋3m＋n＝ ．
16．有兩位同學在解某個關于x的一元二次方程時，甲看錯了一次項的系數，得出的兩個根為－9 ， －1；乙看錯了常數項，得出的兩根為8，2.則這個方程為 ．
17．(濰坊中考)關于x的方程3×2＋mx－8＝0有一個根是，求另一個根及m的值．
18．(梅州中考)關于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不等實根x1、x2.
(1)求實數k的取值范圍；
(2)若方程兩實根x1、x2滿足x1＋x2＝－x1·x2，求k的值．
19．(孝感中考)已知關于x的一元二次方程x2－2x＋m－1＝0有兩個實數根x1，x2.
(1)求m的取值范圍；
(2)當x＋x＝6x1x2時 ， 求m的值．?

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