函數在定義域中一點可導需要一定的條件：函數在該點的左右導數存在且相等 ， 不能證明這點導數存在 。只有左右導數存在且相等 ， 并且在該點連續 ， 才能證明該點可導 。可導的函數一定連續；連續的函數不一定可導 ， 不連續的函數一定不可導 。
【如何判斷一個函數是否可導】即設y=f(x)是一個單變量函數 ， 如果y在x=x0處左右導數分別存在且相等 ， 則稱y在x=x[0]處可導 。如果一個函數在x0處可導 ， 那么它一定在x0處是連續函數 。
1、設f(x)在x0及其附近有定義 ， 則當a趨向于0時 ， 若[f(x0+a)-f(x0)]/a的極限存在 ， 則稱f(x)在x0處可導 。
2、若對于區間(a ， b)上任意一點m ， f(m)均可導 ， 則稱f(x)在(a ， b)上可導 。

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