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【平方平均數大于算術平均數證明 平方平均大于等于算術平均】大家好,小跳來為大家解答以上的問題 。平方平均大于等于算術平均，平方平均數大于算術平均數證明這個很多人還不知道,現在讓我們一起來看看吧！
1、調和平均數≤幾何平均數≤算術平均數≤平方平均數.就是 1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)=<(a+b)/2=<√[a^2+b^2)/2] (a>0,b>0) 證明: 1)幾何平均數=<算術平均數<-->√(ab)=<(a+b)/2.......(*) a>0,b>0--->√a-√b是任意實數 --->(√a-√b)^2>=0 --->a+b-2√(ab)>=0 --->a+b>=2√(ab) --->√(ab)=<(a+b)/2 2)(*)--->a+b>=2√(ab) --->2ab=<(a+b)√(ab) --->2ab/(a+b)=<√(ab) --->1/[(1/a+1/b)/2]=<√(ab)......(**)調和平均數=<幾何平均數 3)(a-b)^2>=0--->a^2+b^2>=2ab --->a^2+b^2+2ab=<2(a^2+b^2) --->2(a+b)^2=<4(a^2+b^2) --->[(a+b)/2]^2>=(a^2+b^2)/2 --->(a+b)/2=<√[(a^2+b^2)/2]......(***)算術平均數=<平方平均數 證完. 。
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