二項式系數和公式二項式系數和公式推導 _知識經驗

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1、在數學里，二項式系數，或組合數，是定義為形如(1+x)的二項式n次冪展開后x的系數（其中n為自然數，k為整數），通常記為。
2、從定義可看出二項式系數的值為整數。
3、一般二項式x+y的冪可用二項式系數記為。
4、廣義二項式定理把這結果推廣至負數或非整數次冪，此時右式則不再是多項式，而是無窮級數。
5、二項式系數對組合數學很重要，因它的意義是從n件物件中，不分先后地選取k件的方法總數，因此也叫做組合數。
6、因此它有其他記法：兩種不相容的記法和，還有Ck、nCk和C(n,k)，其中C表示組合的數目，讀作“n選k” 。
7、從定義出發，把n個1+x項的乘積展開，其中任意k項的x和n?k項的1相乘得出一個x，故此x的系數是從n個選取k個的方法總數。
8、把各項的x標記可以更清楚看出：當n=4,k=2時，(1+x1)(1+x2)(1+x3)(1+x4)=...+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4+... ，所以x的系數6等于從4項物件選取2項的方法總數。
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