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有理數乘無理數是什么數

生活百科有理數

在一個是數域中如果其中的數做加減乘除(除數不為0)運算，結果還在這個數域中 ， 則說這個數域是封閉的 。
現在證明有理數域封閉：
設任意兩個有理數a、b，則必然有a=p/q、b=m/n，因為有理數都可以由分數表示：
【有理數乘無理數是什么數】而a+b=(pn+qm)/(qn)仍是有理數 。
a*b=pm/qn仍是有理數 。
減法和除法由于是加法和乘法的逆運算，所以顯然成立 。
故有理數域是封閉的 。
假如有理數a(不為0)，乘無理數b得有理數c 。
那么由于有理數域的封閉性知b=c/a必屬于有理數域，矛盾產生，所以不可能得到有理數 。